1)На графике у тебя парабола нарисована. Чертишь прямую у = -1 и рассматриваешь ту часть графика, которая оказывается над этой прямой. Вот вся та часть и есть решение. Запиши интервал для х, который соответствует той части графика и это будет ответ. ДА. Так как знак больше иои РАВНО, то концы интервала будут включены. (квадратные скобочки) 2) 3)Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают (в том числе, неравенства, не имеющие решений, считаются равносильными) 4)- 5)Если дискриминант меньше нуля, значит график функции не пересекает ось ОХ! ! В данном случае, парабола будет направлена ветками вверх, следовательно в этом неравенство нет решения. Если бы 3x^2 - 8x + 14 > 0, то решением было бы x Є R, а здесь решения нет!! ( Рациональное неравенство – это неравенство с переменными, обе части которого есть рациональные выражения) 7)
Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.
Данное двойное неравенство равносильно системе двух квадратных неравенств:
Первое неравенство
.
Заметим, что в левой части скрывается квадрат разности (формула
): 
.
Неравенство принимает следующий вид:
.
Так как квадрат числа всегда неотрицательный, то нам не подходит всего лишь один случай:
и 
.
Значит, первой неравенство эквивалентно тому, что
.
Второе неравенство
.
Вс уравнение
имеет по теореме Виета (утверждающей, что 
и 
) корни 
и 
.
Из этого следует разложение левой части на множители:
.
Метод интервалов подсказывает решение![x \in [ 1; 3 ]](/tpl/images/1227/3957/60bcc.png)
.
+ + + - - - + + +
_________![[ \; 1 \; ]](/tpl/images/1227/3957/d73a9.png)
_________![[ \; 3 \; ]](/tpl/images/1227/3957/abab5.png)
_________
\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\\
Значит, второе неравенство равносильно тому, что
.
Имеем значительно более простую систему неравенств:
Вполне понятно, что ее решением является
(как пересечения двух промежутков).
Или же
.
Задача решена!
ответ:ДА. Так как знак больше иои РАВНО, то концы интервала будут включены. (квадратные скобочки)
2)
3)Два неравенства называются равносильными, если множества их решений совпадают (в том числе, неравенства, не имеющие решений, считаются равносильными)
4)-
5)Если дискриминант меньше нуля, значит график функции не пересекает ось ОХ! ! В данном случае, парабола будет направлена ветками вверх, следовательно в этом неравенство нет решения.
Если бы 3x^2 - 8x + 14 > 0, то решением было бы x Є R, а здесь решения нет!!
( Рациональное неравенство – это неравенство с переменными, обе части которого есть рациональные выражения)
7)
Поставим перед собой задачу: пусть нам надо решить целое рациональное неравенство с одной переменной x вида r(x)<s(x) (знак неравенства, естественно, может быть иным ≤, >, ≥), где r(x) и s(x) – некоторые целые рациональные выражения. Для ее решения будем использовать равносильные преобразования неравенства.
Перенесем выражение из правой части в левую, что нас приведет к равносильному неравенству вида r(x)−s(x)<0 (≤, >, ≥) с нулем справа. Очевидно, что выражениеr(x)−s(x), образовавшееся в левой части, тоже целое, а известно, что можно любоецелое выражение преобразовать в многочлен. Преобразовав выражение r(x)−s(x) в тождественно равный ему многочлен h(x) (здесь заметим, что выражения r(x)−s(x) иh(x) имеют одинаковую область допустимых значений переменной x), мы перейдем к равносильному неравенству h(x)<0 (≤, >, ≥).
В простейших случаях проделанных преобразований будет достаточно, чтобы получить искомое решение, так как они приведут нас от исходного целого рационального неравенства к неравенству, которое мы умеем решать, например, к линейному или квадратному. Рассмотрим примеры.