1) Для данного универсального множества U и данных множеств А и В найти A , А∪В, A∩B, A\B, AΔB, 2^A, |2^A|, A*B, |A*B|: U = {6,7,9,10}; A = {6,7}; B = {6,7,9};

2) Для данного универсального множества U и данных множеств А и В найти , B ̅ , А, В, A∪B, A∩B, A\B, AΔB, A*B. Изобразите графически операции над множествами и опишите множества, являющиеся результатами операций, характеристическими предикатами:

U = [4, 12]; A = (5, 8]; B = (6,9].

Добрый день! Рассмотрим каждую часть вопроса по порядку.

1) Для того чтобы найти результаты операций над множествами А и В, воспользуемся определениями операций:
- Объединение множеств А и В (А∪В) представляет собой множество, которое содержит все элементы из А и В без дубликатов.
- Пересечение множеств А и В (А∩B) включает в себя только те элементы, которые присутствуют и в А, и в В.
- Разность множеств А и В (А\B) состоит из элементов, присутствующих в А, но отсутствующих в В.
- Симметрическая разность множеств А и В (AΔB) включает в себя все элементы, которые присутствуют только в одном из множеств (А или В), но не в обоих одновременно.
- Множество всех подмножеств А (2^A) является множеством, содержащим все возможные комбинации элементов из А, включая пустое множество и само А.
- |2^A| обозначает мощность (количество элементов) множества всех подмножеств А.
- Декартово произведение множеств А и В (A*B) представляет собой множество, состоящее из всех возможных упорядоченных пар элементов, где первый элемент принадлежит А, а второй - В.
- |A*B| обозначает мощность (количество элементов) декартова произведения множеств А и В.

Теперь приступим к вычислениям:
Дано: U = {6,7,9,10}; A = {6,7}; B = {6,7,9};

Для нахождения результатов операций над множествами А и В, нужно провести соответствующие операции над элементами этих множеств.

1) A∪B - объединение множеств А и В:
A∪B = {6,7}∪{6,7,9} = {6,7,9}

2) A∩B - пересечение множеств А и В:
A∩B = {6,7}∩{6,7,9} = {6,7}

3) A\B - разность множеств А и В:
A\B = {6,7}\{6,7,9} = {}

4) AΔB - симметрическая разность множеств А и В:
AΔB = ({6,7}∪{6,7,9})\({6,7}∩{6,7,9}) = {6,7,9}\{6,7} = {9}

5) 2^A - множество всех подмножеств А:
2^A = {{}, {6}, {7}, {6,7}}

6) |2^A| - количество элементов в множестве всех подмножеств А:
|2^A| = 4

7) A*B - декартово произведение множеств А и В:
A*B = {(6,6), (6,7), (6,9), (7,6), (7,7), (7,9)}

8) |A*B| - количество элементов в декартовом произведении множеств А и В:
|A*B| = 6

Таким образом, получены результаты операций над множествами А и В:
A∪B = {6,7,9}, A∩B = {6,7}, A\B = {}, AΔB = {9}, 2^A = {{}, {6}, {7}, {6,7}}, |2^A| = 4, A*B = {(6,6), (6,7), (6,9), (7,6), (7,7), (7,9)}, |A*B| = 6.

Перейдем ко второй части вопроса.

2) Для данного универсального множества U = [4, 12]; A = (5, 8]; B = (6,9].
(Примечание: U = [4, 12] обозначает, что U состоит из всех чисел от 4 до 12 включительно.)

Для определения результатов операций над множествами необходимо учесть, что квадратные скобки [ ] включают конкретные числа, а круглые скобки ( ) - исключают их.

- Пустое множество обозначим ∅.
- Множество U представляет собой множество всех возможных чисел в заданном диапазоне [4, 12].
- Множество А включает числа от 5 (не включительно) до 8 (включительно).
- Множество В включает числа от 6 (не включительно) до 9 (не включительно).

Теперь рассмотрим операции над множествами:

- Множество B ̅ (комплимент B) включает все элементы универсального множества U, кроме элементов множества B.

B ̅ = U\B = [4, 12]\(6,9] = [4, 6]∪(9, 12]

- Множество А включает числа от 5 (не включительно) до 8 (включительно).

А = (5, 8]

- Множество В включает числа от 6 (не включительно) до 9 (не включительно).

В = (6,9]

- Объединение множеств А и В (А∪В) представляет собой множество, которое содержит все элементы из А и В без дубликатов.

А∪В = (5, 8]∪(6,9] = (5, 9]

- Пересечение множеств А и В (А∩В) включает в себя только те элементы, которые присутствуют и в А, и в В.

А∩В = (5, 8]∩(6,9] = (6, 8]

- Разность множеств А и В (А\В) состоит из элементов, присутствующих в А, но отсутствующих в В.

А\В = (5, 8] \ (6,9] = (5, 6]

- Симметрическая разность множеств А и В (AΔB) включает в себя все элементы, которые присутствуют только в одном из множеств (А или В), но не в обоих одновременно.

AΔB = ((5, 8]∪(6,9]) \ ((5, 8]∩(6,9]) = (5, 6]∪(8,9]

- Декартово произведение множеств А и В (A*B) представляет собой множество, состоящее из всех возможных упорядоченных пар элементов, где первый элемент принадлежит А, а второй - В.

A*B = {(x,y) | x∈А, y∈В} = {(x,y) | x∈(5, 8], y∈(6,9]}

Множества A*B будут некоторыми упорядоченными парами чисел из заданных диапазонов (5, 8] и (6,9].

Например, (5.5, 7.5) из множества A и (6.5, 8.5) из множества В будут элементами в A*B.

Теперь перейдем к графическому представлению операций над множествами и описанию:

Графическое представление операций множеств А и В:
- Для объединения множеств А и В (А∪В), нарисуем общую область под вопросом:
---
/ А∪В /
- Для пересечения множеств А и В (А∩В), нарисуем только область пересечения:
-----
/ А∩В /
- Для разности множеств А и В (А\В), нарисуем только область А без области В:
----
/ A\B /
- Для симметрической разности множеств А и В (AΔB), нарисуем только области, присутствующие только в А или только в В:
---- ----
/ AΔB /

Теперь опишем каждое множество, являющееся результатом операций:

B ̅ = [4, 6]∪(9, 12] - множество, состоящее из всех чисел в универсальном множестве U, кроме чисел внутри множества В.

А = (5, 8] - множество, состоящее из чисел в диапазоне от 5 (не включительно) до 8 (включительно).

В = (6,9] - множество, состоящее из чисел в диапазоне от 6 (не включительно) до 9 (не включительно).

А∪В = (5, 9] - множество, состоящее из чисел в диапазоне от 5 (не включительно) до 9 (включительно).

А∩В = (6, 8] - множество, состоящее из чисел в диапазоне от 6 (не включительно) до 8 (включительно).

А\В = (5, 6] - множество, состоящее из чисел в диапазоне от 5 (не включительно) до 6 (включительно).

AΔB = (5, 6]∪(8,9] - множество, состоящее из чисел в диапазонах от 5 (не включительно) до 6 (включительно) и от 8 (не включительно) до 9 (включительно).

A*B - множество, состоящее из всех возможных упорядоченных пар чисел в диапазонах (5, 8] и (6,9].

Надеюсь, я смог достаточно подробно и обстоятельно объяснить ответы на ваш вопрос. Если остались какие-либо вопросы или нужны дополнительные пояснения, не стесняйтесь задавать!