5. Методом диаграмм Эйлера-Венна решите следующие задачи: а) Метеорологические наблюдения в течение двух месяцев (60 дней) зафиксировали 25 дождливых, 30 ветреных дней. В течение 10 дней погода была хорошей. Сколько дней одновременно было дождливых и ветреных?
б) В классе 14 лыжников, 6 пловцов и 13 велосипедистов. Пятеро занимаются лыжами и плаванием, трое - велоспортом и плаванием, трое - лыжами и велоспортом, а двое занимаются сразу тремя видами. Сколько учащихся занимается только плаванием? Только лыжами? Только велоспортом? Сколько учащихся в классе, если известно, что десять учащихся спортом не увлекаются?
а) Мы знаем, что в классе 14 лыжников, 6 пловцов и 13 велосипедистов. Чтобы получить общее количество учащихся класса, мы складываем числа всех трех групп: 14 + 6 + 13 = 33. Таким образом, в классе всего 33 учащихся.
Представим лыжников, пловцов и велосипедистов в диаграмме:
[Лыжники] - [Лыжники и пловцы] - [Все три вида] - [Лыжники и велосипедисты] - [Велосипедисты] - [Пловцы]
Таким образом, в диаграмме у нас есть два пересекающихся круга: "Лыжники и пловцы" и "Лыжники и велосипедисты".
Теперь мы можем последовательно решить задачу.
1. Сначала нам дано, что пять учащихся не увлекаются спортом. Это означает, что эти пять учащихся не принадлежат ни к одной из категорий на диаграмме. Поскольку общее количество учащихся в классе 33, то учащихся, занимающихся спортом, будет 33 - 5 = 28.
2. В задаче также говорится, что пятеро занимаются лыжами и плаванием. Это означает, что пятеро учащихся принадлежат к категории "Лыжники и пловцы".
Таким образом, категория "Лыжники и пловцы" содержит 5 учащихся.
3. Затем в задаче говорится, что трое занимаются лыжами и велоспортом. Это означает, что трое учащихся принадлежат к категории "Лыжники и велосипедисты".
Таким образом, категория "Лыжники и велосипедисты" содержит 3 учащихся.
4. В задаче также говорится, что трое занимаются велоспортом и плаванием. Это означает, что трое учащихся принадлежат к категории "Лыжники и пловцы".
Таким образом, категория "Велосипедисты и пловцы" содержит 3 учащихся.
5. Наконец, в задаче указано, что двое занимаются сразу всеми тремя видами. Это означает, что эти двое учащихся принадлежат к категории "Все три вида".
Таким образом, категория "Все три вида" содержит 2 учащихся.
6. Нам необходимо вычислить, сколько учащихся занимаются только плаванием, только лыжами и только велоспортом.
- Для этого сначала найдем количество учащихся, принадлежащих только категории "Пловцы". Чтобы это сделать, нам необходимо вычесть все учащихся, которые принадлежат какой-либо другой категории из общего количества учащихся спортом (28).
28 - (5 + 5 + 3) = 28 - 13 = 15. Таким образом, у нас есть 15 учащихся, которые занимаются только плаванием.
- Затем найдем количество учащихся, принадлежащих только категории "Лыжники". Чтобы это сделать, нам необходимо вычесть все учащихся, которые принадлежат какой-либо другой категории из общего количества учащихся спортом (28).
28 - (5 + 3 + 2) = 28 - 10 = 18. Таким образом, у нас есть 18 учащихся, которые занимаются только лыжами.
- Наконец, найдем количество учащихся, принадлежащих только категории "Велосипедисты". Чтобы это сделать, нам необходимо вычесть все учащихся, которые принадлежат какой-либо другой категории из общего количества учащихся спортом (28).
28 - (3 + 2 + 3) = 28 - 8 = 20. Таким образом, у нас есть 20 учащихся, которые занимаются только велоспортом.
Теперь мы можем ответить на вторую часть задачи, которая вопросом указывает на количество учащихся, занимающихся только плаванием, лыжами и велоспортом.
Сколько учащихся занимается только плаванием? - 15 учащихся.
Сколько учащихся занимается только лыжами? - 18 учащихся.
Сколько учащихся занимается только велоспортом? - 20 учащихся.
Итак, в нашем классе есть 15 учащихся, занимающихся только плаванием, 18 учащихся, занимающихся только лыжами, и 20 учащихся, занимающихся только велоспортом. Общее количество учащихся в классе равно 33.