7. Обладает ли этот алгоритм сложения двузначных чисел свойствами конечно-сти, корректности, и массовости? «Сложите младшие разряды чисел и запишите в ответ. Затем сложите старшие разряды чисел и запишите их сумму слева от первого числа».
конечность
корректность
массовость
Приведите два примера исходных данных, когда алгоритм даёт правильный результат:
1) и 2) и
и два примера, для которых он даёт неправильный результат:
1) и 2) и
В каких случаях алгоритм работает правильно? Закончите фразу: «Алгоритм работает правильно, если
1) Конечность: Алгоритм можно выполнять за конечное количество шагов, так как он состоит из фиксированного числа операций: сложение младших разрядов, сложение старших разрядов и запись результатов.
2) Корректность: Алгоритм является корректным, то есть он всегда даёт правильный результат в соответствии с правилами сложения двузначных чисел. Это означает, что сумма младших разрядов чисел будет записана в ответ как младший разряд исходного числа, а сумма старших разрядов будет записана слева от первого числа.
3) Массовость: Алгоритм является массовым, так как его можно применять для любых двузначных чисел, то есть для всех чисел из определенного диапазона.
Приведем два примера исходных данных, когда алгоритм дает правильный результат:
1) Первый пример: Сложение чисел 34 и 56.
- Сумма младших разрядов: 4 + 6 = 10. Записываем 0 в ответ.
- Сумма старших разрядов: 3 + 5 = 8. Записываем 8 слева от первого числа.
- Ответ: 80.
2) Второй пример: Сложение чисел 89 и 12.
- Сумма младших разрядов: 9 + 2 = 11. Записываем 1 в ответ.
- Сумма старших разрядов: 8 + 1 = 9. Записываем 9 слева от первого числа.
- Ответ: 91.
Теперь приведем два примера, для которых алгоритм дает неправильный результат:
1) Первый пример: Сложение чисел 57 и 39.
- Сумма младших разрядов: 7 + 9 = 16. Записываем 6 в ответ.
- Сумма старших разрядов: 5 + 3 = 8. Записываем 8 слева от первого числа.
- Ответ: 68. Алгоритм дает неправильный результат.
2) Второй пример: Сложение чисел 23 и 98.
- Сумма младших разрядов: 3 + 8 = 11. Записываем 1 в ответ.
- Сумма старших разрядов: 2 + 9 = 11. Записываем 11 слева от первого числа.
- Ответ: 113. Алгоритм дает неправильный результат.
Алгоритм работает правильно, когда числа, которые суммируются, не содержат переносов из младших разрядов в старшие разряды. В таких случаях мы можем полагаться на результаты суммы младших и старших разрядов, записанные в ответ. Если числа содержат переносы, то алгоритм может дать неправильный результат, как это было показано в примерах выше.
Вывод: Алгоритм сложения двузначных чисел, описанный в вопросе, обладает свойствами конечности и корректности. Он является массовым и дает правильный результат в тех случаях, когда числа не содержат переносов.