1) функция y=f(x) возрастает на промежутках, где производная y=f ‘(x)>0;2) функция y=f(x) убывает на промежутках, где производная y=f ‘(x)<0;3) функция y=f(x) имеет критические точки, где производная f ‘(x)=0 или не существует (но это верно только для внутренних точек области определения, то есть точки на концах области определения не рассматриваем);4) функция y=f(x) имеет точки экстремума там, где производная y =f ‘(x) меняет свой знак.В частности, функция y=f(x) имеет точки максимума там, где производная меняет знак с плюса на минус;функция y=f(x) имеет точки минимума там, где производная меняет знак с с минуса на плюс.Примеры.На рисунке изображен график производной функции. С графика найти промежутки монотонности функции, критические точки, критические точки и точки экстремума.рис.1. По графику производной исследовать функцию. Функция y=f(x) возрастает на промежутках (x1;x3) и (x4;x5) (то есть там, где производная y=f ‘(x) положительна, а значит, ее график расположен выше оси оx). Точку x2 не исключаем из промежутка возрастания — производная в этой точке равна нулю, но знак не меняет.Функция y=f(x) убывает на промежутке (x3;x4) (то есть там, где производная y=f ‘(x) отрицательна, а значит, ее график расположен ниже оси оx).Критические точки: x2, x3, x4. В этих точках производная обращается в нуль (а график производной, соответственно, пересекает ось ox).x=x3 — точка максимума функции y=f(x), поскольку производная y=f ‘(x) в этой точке меняет знак с плюса на минус (график производной пересекает ox в направлении сверху вниз).x=x4 — точка минимума функции y=f(x), так как производная y=f ‘(x) в этой точке меняет знак с минуса на плюс (график производной пересекает ox в направлении снизу вверх).Точки экстремума: x3 и x4. В них производная не только обращается в нуль, но и меняет свой знак. Точка x=x2 — критическая, но точкой экстремума не является поскольку нет смены знака производной. То есть точки экстремума на графике производной — это те точки в которых график не касается, а пересекает ось ox.рис.2. По графику производной исследовать функцию Функция y=f(x) возрастает на промежутках (x2;x3) и (x4;x5).Функция y=f(x) убывает на промежутках (x1;x2) и (x3;x4).Критические точки: x2, x3, x4.Точка максимума — x=x3.Точки минимума — x=x2 и x=x4.С графика производной y=f ‘(x)также можно сравнивать значения функции y=f(x). Такие задания рассмотрим позже.
ответ:1
A3) 4×а^5×b^4×b×a^3=4×a^8×b^5
ответ: 3
А4) 2m-3n-8m6n=-6m+3n
ответ: 1
А5) x^7×x^8=х^15
ответ: 4
А6) -(4а-b)+(5a-2b)=-4a+b+5a-2b=a-b
ответ: 2
А7) ответ: 2
А8) 8х-5,6=0;
8х=5,6;
х=0,7
ответ: 2
А9) 5у-(4у+5)=5у-4у-5=-у-5
ответ: 1
А10) (3х)^4=3^4×х^4=81х^4
ответ: 1
А11) 3х-2(х+4)=5;
3х-2х-8=5;
х=5+8;
х=13.
ответ: 2.
В2) 5×1/5-7×2/21=1-14/21=1-2/3=1/3
ответ: 1/3.
В3) (-3m^2)^4×2m^5×n^6×(n^3)^3=(-3)^4×m^8×2m^5×n^6×n^9=81×2×m^13×n^15=162m^13×n^15
B4) -4x+11=12x+75;
-16x=64;
x=-4.
у=-4×(-4)+11=16+11=27.
ответ: (-4; 27)
С1) 8=-3k-4;
3k=-12;
k=-4.
ответ: -4.
С2) S=Vt=(80+95)t=175t.
ответ: S=175t.