Дан параллелограмм ABCD
BE - высота к AD = 4 см
BF - высота к CD = 3 см
угол BAE = 30 ⁰
Найти
S (abcd) - ?
Решение.
1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.
угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см
2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.
угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см
3) S=a*b*Sinα
S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²
или
S=b*h (BC*BE)
S=6*4= 24 см²
S=a*h (AB*BF)
S=8*3=24 см²
ответ. площадь параллелограмма 24 см²
В решении задачи следует использовать свойство катета, противолежащего углу 30°, и формулу площади параллелограмма.
Это Вы знаете. Решение во вложенном рисунке.
Дан параллелограмм ABCD
BE - высота к AD = 4 см
BF - высота к CD = 3 см
угол BAE = 30 ⁰
Найти
S (abcd) - ?
Решение.
1) рассмотрим ΔABE - прямоугольный, т.к. BE высота.
угол BEA - 90⁰, BAE - 30⁰ ⇒ ABE - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ AB=2BE=2*4=8 см
2) рассмотрим ΔBFC - прямоугольный, т.к. BF высота.
угол BFC - 90⁰, BCF - 30⁰ (свойство углов параллелограмма) ⇒ FBC - 60⁰
В тр. с углами 30, 60, 90 - катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BC=2BF=2*4=8 см
3) S=a*b*Sinα
S=6*8*Sin30=48*(1/2)=24 см²
или
S=b*h (BC*BE)
S=6*4= 24 см²
или
S=a*h (AB*BF)
S=8*3=24 см²
ответ. площадь параллелограмма 24 см²
В решении задачи следует использовать свойство катета, противолежащего углу 30°, и формулу площади параллелограмма.
Это Вы знаете. Решение во вложенном рисунке.