Двое рабочих обработали по 40 деталей. Найдите производительность труда первого рабочего, учитывая, что он работал на 3 ч дольше второго, который обрабатывал на 3 детали в час больше.
решение
Пусть время работы рабочего = x ч, тогда время работы ученика x+3. Объём, который каждый должен был выполнить- 40 деталей. Отсюда выражаем производительность ученика и рабочего
производительность рабочего - 40/x
производительность ученика - 40/x+3
Зная, что рабочий выпускал за час на 3 детали больше, составим уравнение:
40/x - 40/x+3 = 3
40/x - 40/x+3 - 3 = 0
Приведя к общему знаменателю получим:
40x+120-40x-3x²-9x/x(x+3) = 0
-3x²-9x+120/x(x+3)
x ≠ 0;x≠-3 поскольку знаменатель дроби не может быть равным нулю.
Решим квадратное уравнение в числителе:
3x² - 9x + 120 = 0,
x² + 3x - 40 = 0,
D = b² - 4ac = 9 + 160 = 169 > 0, 2 корня
x1 = -3 - 13/2 = -16/2 = -8 - не удовл. усл. задачи.
x2 = -3 + 13/2 = 10/2 = 5
5 ч - работал рабочий, тогда 5+3 = 8 ч - работал ученик. Из этого получаем:
1)40 / 8 = 5(дет/час) - выпускал ученик.
Пусть время работы рабочего = x ч, тогда время работы ученика x+3. Объём, который каждый должен был выполнить- 40 деталей. Отсюда выражаем производительность ученика и рабочего
производительность рабочего - 40/x
производительность ученика - 40/x+3
Зная, что рабочий выпускал за час на 3 детали больше, составим уравнение:
40/x - 40/x+3 = 3
40/x - 40/x+3 - 3 = 0
Приведя к общему знаменателю получим:
40x+120-40x-3x²-9x/x(x+3) = 0
-3x²-9x+120/x(x+3)
x ≠ 0;x≠-3 поскольку знаменатель дроби не может быть равным нулю.
Решим квадратное уравнение в числителе:
3x² - 9x + 120 = 0,
x² + 3x - 40 = 0,
D = b² - 4ac = 9 + 160 = 169 > 0, 2 корня
x1 = -3 - 13/2 = -16/2 = -8 - не удовл. усл. задачи.
x2 = -3 + 13/2 = 10/2 = 5
5 ч - работал рабочий, тогда 5+3 = 8 ч - работал ученик. Из этого получаем:
1)40 / 8 = 5(дет/час) - выпускал ученик.