Решение
Заинтересованные стороны, в данной ситуации - фирмы А и В. Ситуация является конфликтной, так как стороны А и В преследуют различные интересы. Более того, эти интересы противоположны: фирма А стремится максимизировать свой доход, а фирма В стремится его минимизировать. Поэтому рассматриваемый конфликт - антагонистический. Математической моделью может служить антагонистическая игра, игроками - антагонистами в которой выступают фирмы А и В. Фирма А обладает n стратегиями для достижения своей цели (максимизация своего дохода) - выбор одного из n моментов поставки своего товара на рынок: S= (F1,A2A3… An), где -стратегия, состоящая в том, что А поставляет товар на рынок в момент . Фирма В обладает теми же n стратегиями: S=(B1,B2B3… Bn), где -стратегия, состоящая в том, что фирма выбрасывает свой товар на рынок в момент . В данном случае число стратегий каждого из игроков А и В совпадает: m=n. Возможны только три варианта результатов сравнения моментов поставки товаров фирм А и В: i<j i=j i>j.
Если фирма А выбросит на рынок свой товар в момент i<j , т.е. раньше, чем фирма В, то в течение (i-j ) единиц времени, фирма А не будет иметь конкурента и поэтому ее доход составит за это время денежных единиц. В момент времени j на рынке появляется товар фирмы В, который имеет более высокое качество чем товар фирмы А , поскольку он поступает на рынок позже. Поэтому с момента jфирма А теряет рынок и в дальнейшем дохода не получает.
Если фирмы А и В поставляют на рынок свои товары одновременно, т.е. , то их качества (и цены) будут одинаковы, а потому одинаковым будет и спрос. Следовательно, фирма А (так же как и фирма В) в оставшиеся единиц времени получит половину всего дохода с(n-i + 1)/2 денежных единиц.
Наконец, если фирма А выбросила на рынок свой товар позже, чем фирма В т.е. , то товар фирмы А более качественный и потому она будет получать доход в течение всех оставшихся ( c(n-i+ 1) единиц времени. Этот доход равен c(n-i+1) денежных единиц. |
Таким образом, можно записать аналитическое выражение функции выигрыша игрока А :
Подставив в это выражение n=4 и подсчитав выигрыши , составим матрицу выигрышей игрока А:
2c c 2c 3c
3c 3/2c c 2c
2c 2c 2 2
c c c 1/2c
Если доход с=6 то из матрицы А получим матрицу выигрышей с числовыми элементами :
12 6 12 18
18 9 6 12
12 12 6 6
6 6 6 3
Заинтересованные стороны, в данной ситуации - фирмы А и В. Ситуация является конфликтной, так как стороны А и В преследуют различные интересы. Более того, эти интересы противоположны: фирма А стремится максимизировать свой доход, а фирма В стремится его минимизировать. Поэтому рассматриваемый конфликт - антагонистический. Математической моделью может служить антагонистическая игра, игроками - антагонистами в которой выступают фирмы А и В. Фирма А обладает n стратегиями для достижения своей цели (максимизация своего дохода) - выбор одного из n моментов поставки своего товара на рынок: S= (F1,A2A3… An), где -стратегия, состоящая в том, что А поставляет товар на рынок в момент . Фирма В обладает теми же n стратегиями: S=(B1,B2B3… Bn), где -стратегия, состоящая в том, что фирма выбрасывает свой товар на рынок в момент . В данном случае число стратегий каждого из игроков А и В совпадает: m=n. Возможны только три варианта результатов сравнения моментов поставки товаров фирм А и В: i<j i=j i>j.
Если фирма А выбросит на рынок свой товар в момент i<j , т.е. раньше, чем фирма В, то в течение (i-j ) единиц времени, фирма А не будет иметь конкурента и поэтому ее доход составит за это время денежных единиц. В момент времени j на рынке появляется товар фирмы В, который имеет более высокое качество чем товар фирмы А , поскольку он поступает на рынок позже. Поэтому с момента jфирма А теряет рынок и в дальнейшем дохода не получает.
Если фирмы А и В поставляют на рынок свои товары одновременно, т.е. , то их качества (и цены) будут одинаковы, а потому одинаковым будет и спрос. Следовательно, фирма А (так же как и фирма В) в оставшиеся единиц времени получит половину всего дохода с(n-i + 1)/2 денежных единиц.
Наконец, если фирма А выбросила на рынок свой товар позже, чем фирма В т.е. , то товар фирмы А более качественный и потому она будет получать доход в течение всех оставшихся ( c(n-i+ 1) единиц времени. Этот доход равен c(n-i+1) денежных единиц. |
Таким образом, можно записать аналитическое выражение функции выигрыша игрока А :
Подставив в это выражение n=4 и подсчитав выигрыши , составим матрицу выигрышей игрока А:
2c c 2c 3c
3c 3/2c c 2c
2c 2c 2 2
c c c 1/2c
Если доход с=6 то из матрицы А получим матрицу выигрышей с числовыми элементами :
12 6 12 18
18 9 6 12
12 12 6 6
6 6 6 3