Пл АВМ = пл СВМ = 1/2 S так как медиана делит треуг на равновеликие
В треуг МАВ отрезок АК - тоже медиана т.к. К - середина ВМ
тогда
Пл АВК = пл МАК = 1/2 пл АВМ = 1/2 * 1/2 * S = 1/4 S
Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК
КР = 1/4 АР ( это очевидно если провести среднюю линии через М параллельно СВ т.к. средняя линия делит АР пополам, а К середина ВМ то К делит половину АР тоже пополам)
Тогда площадь ВКР / площадь ВАК = 1/3 (так как у них общая высота а основания КР/КА = 1/3 )
Тогда пл ВКР = 1/3 * пл АВК = 1/3 * 1/4 * S = 1/12 * S
Тогда Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК = 1/2 * S - 1/12 * S = 5/12 * S
Теперь можно найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM = ( 1/4* S ) / (5/12 * S) = 3/5
Дорисуем на рисунке радиус OB.
Получим два равнобедренных треугольника AOB,AO = OB = 16 и COB, CO = OB = 16
Углы при основании равнобедренного треугольника равны = > угол OAB = углу OBA = 30 градусов.
Угол OCB = OBC = 45 градусов.
Найдем углы при вершинах этих треугольников
Угол BOA = 180 - (30+30) = 120
Угол BOC = 180 - ( 45 + 45) = 90
1.Найдем сторону BC из прямоугольного равнобедренного треугольника BOC по теореме пифагора.
16^2 + 16^2 = BC^2
BC = корень из 512 = 16 корней из 2
2.Найдем AB из равнобедренного треугольника BA.
AB = 2*BO*cos30.
AB = 32 * корень из 3 / 2 = 16 корней из 3
Пусть S - площадь тр АВС
Пл АВМ = пл СВМ = 1/2 S так как медиана делит треуг на равновеликие
В треуг МАВ отрезок АК - тоже медиана т.к. К - середина ВМ
тогда
Пл АВК = пл МАК = 1/2 пл АВМ = 1/2 * 1/2 * S = 1/4 S
Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК
КР = 1/4 АР ( это очевидно если провести среднюю линии через М параллельно СВ т.к. средняя линия делит АР пополам, а К середина ВМ то К делит половину АР тоже пополам)
Тогда площадь ВКР / площадь ВАК = 1/3 (так как у них общая высота а основания КР/КА = 1/3 )
Тогда пл ВКР = 1/3 * пл АВК = 1/3 * 1/4 * S = 1/12 * S
Тогда Пл КРСМ = Пл ВСМ - пл ВРК = 1/2 * S - 1/12 * S = 5/12 * S
Теперь можно найти отношение площади треугольника ABK к площади четырёхугольника KPCM = ( 1/4* S ) / (5/12 * S) = 3/5
ответ 3/5