No1. У класі 30 учнів. Вони сидять по двоє за 15 партами так, що половина всіх дівчаток сидить з хлопчиками. Чи можна учнів класу пересадити так, щоб половина всіх хлопчиків сиділа з дівчатками?
1) Пусть х - количество девочек. Тогда х/2 - половина всех девочек, которые сидят с мальчиками. И занимают х/2 парт х/2 - другая половина девочек, которые сидят с девочками сидит с девочками и занимают (х/2) : 2 парт. х/2 + (х/2) : 2 = 15 х/2 + х/4 = 15 2х/4 + х/4 = 15 3х/4 = 15 х = 4•15:3 х = 20 девочек учится в классе.
2) 30 - 20 = 10 мальчиков учится в классе.
3) 10 : 2 = 5 мальчиков - половина всех мальчиков класса.
4) 20 - 5 = 15 девочек, остается после того, как 5 девочек посадили с половиной всех мальчиков.
5) Осталось 5 мальчиков и 15 девочек. При любых вариантах рассадки оставшиеся 5 мальчиков либо тоже будут сидеть с девочками. Либо 2 мальчика будут сидеть с двумя мальчиками, а один мальчик все равно будет сидеть с девочкой. Либо два мальчика сядут вместе, а три мальчика будут также сидеть с девочками.
Вывод: в этом классе невозможно рассадить детей так, чтобы ПОЛОВИНА мальчиков сидела с девочками.
Да, можно, конечно, звичайно
Тогда х/2 - половина всех девочек, которые сидят с мальчиками. И занимают х/2 парт
х/2 - другая половина девочек, которые сидят с девочками сидит с девочками и занимают (х/2) : 2 парт.
х/2 + (х/2) : 2 = 15
х/2 + х/4 = 15
2х/4 + х/4 = 15
3х/4 = 15
х = 4•15:3
х = 20 девочек учится в классе.
2) 30 - 20 = 10 мальчиков учится в классе.
3) 10 : 2 = 5 мальчиков - половина всех мальчиков класса.
4) 20 - 5 = 15 девочек, остается после того, как 5 девочек посадили с половиной всех мальчиков.
5) Осталось 5 мальчиков и 15 девочек. При любых вариантах рассадки оставшиеся 5 мальчиков либо тоже будут сидеть с девочками. Либо 2 мальчика будут сидеть с двумя мальчиками, а один мальчик все равно будет сидеть с девочкой. Либо два мальчика сядут вместе, а три мальчика будут также сидеть с девочками.
Вывод: в этом классе невозможно рассадить детей так, чтобы ПОЛОВИНА мальчиков сидела с девочками.