Объяснение:
4y" + 4y' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2
Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Запишем характеристическое уравнение
4k² + 4k + 1 = 0
(2k + 1)² = 0
k₁ = k₂ = -0,5
поэтому общее решение дифференциального уравнения выражается формулой
Подставим начальные условия и найдем константы С₁ и С₂
y(0) = 0
Поэтому С₁ =0
y'(0) = 2
Найдем производную функции
Запишем частное решение уравнения
Объяснение:
4y" + 4y' + y = 0, y(0) = 0, y'(0) = 2
Данное уравнение является линейным однородным дифференциальным уравнением второго порядка с постоянными коэффициентами.
Запишем характеристическое уравнение
4k² + 4k + 1 = 0
(2k + 1)² = 0
k₁ = k₂ = -0,5
поэтому общее решение дифференциального уравнения выражается формулой
Подставим начальные условия и найдем константы С₁ и С₂
y(0) = 0
Поэтому С₁ =0
y'(0) = 2
Найдем производную функции
Запишем частное решение уравнения