нужно. Два радиста пытались принять сигнал передатчика. Первый из них может это сделать с вероятностью 60%, а второй –с вероятностью 80%, независимо друг от друга. Известно, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Найти вероятность, что это удалось обоим радистам.
Пусть A – это событие, что первому радисту удалось принять сигнал (вероятность равна 0,6), и B – это событие, что второму радисту удалось принять сигнал (вероятность равна 0,8).
Мы хотим найти вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, то есть P(A∩B).
Из условия задачи известно, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал, поэтому мы можем выразить это событие как A∪B (или "A или B").
Тогда, по формуле условной вероятности, имеем:
P(A∩B) = P(A|A∪B) * P(A∪B)
P(A|A∪B) – это вероятность того, что первому радисту удалось принять сигнал, при условии, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Эта вероятность равна 1, так как если событие A∪B произошло (как минимум одному радисту удалось принять сигнал), то это означает, что первому радисту точно удалось его принять.
P(A∪B) – это вероятность того, что как минимум одному из радистов удалось принять сигнал. Мы можем найти эту вероятность, используя закон сложения вероятностей:
P(A∪B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)
Теперь у нас осталось найти P(A) и P(B).
P(A) – это вероятность того, что первому радисту удалось принять сигнал, то есть 0,6.
P(B) – это вероятность того, что второму радисту удалось принять сигнал, то есть 0,8.
Теперь подставим полученные значения в формулу и решим ее:
P(A∪B) = 0,6 + 0,8 - P(A∩B)
P(A∩B) = 0,6 + 0,8 - P(A∪B)
Так как P(A∩B) и P(A∪B) взаимно исключающие события (если обоим радистам удалось принять сигнал, то это означает, что как минимум одному из них удалось), то их вероятности в сумме дают единицу:
P(A∩B) + P(A∪B) = 1
Подставим это в уравнение:
P(A∩B) = 0,6 + 0,8 - (P(A∩B) + P(A∪B))
P(A∩B) = 1,4 - (P(A∩B) + P(A∪B))
Раскроем скобки:
P(A∩B) = 1,4 - P(A∩B) - P(A∪B)
Перенесем P(A∩B) на левую сторону:
2P(A∩B) = 1,4 - P(A∪B)
Раскроем скобку:
2P(A∩B) = 1,4 - 0,6 - 0,8
2P(A∩B) = 0
P(A∩B) = 0
Таким образом, вероятность того, что обоим радистам удалось принять сигнал, равна нулю.