А) Треугольники КМА и РТВ равны по двум сторонам и углу между ними (первый признак равенства треуг-ов): - КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; - МА=ТВ по условию; - <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае: - КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ; - РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК. Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ). Значит, КАРВ - параллелограмм.
- КМ=ТР как противоположные стороны параллелограмма КМРТ;
- МА=ТВ по условию;
- <KMT=<PTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых КМ и РТ секущей МТ (КМ II РТ как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
б) Для доказательства используем один из признаков параллелограмма: если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны, то этот четырехугольник - параллелограмм. В нашем случае:
- КА=РВ как соответственные стороны равных треугольников КМА и РТВ;
- РА=КВ как соответственные стороны равных треугольников МАР и ТВК.
Треугольники МАР и ТВК равны по двум сторонам и углу между ними: МР=ТК как противоположные стороны параллелограмма КМРТ; МА=ТВ по условию; <PMT=<KTM как накрест лежащие углы при пересечении двух параллельных прямых МР и КТ секущей МТ (MP II KT как противоположные стороны параллелограмма КМРТ).
Значит, КАРВ - параллелограмм.