Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так
Большинство профессий в передавалось по наследству. Родители - кузнецы, гончары, плотники с ранних лет обучали детей своему ремеслу, привлекая их в качестве
Дореволюционные профессиональные династии
⠀ Унаследовать дело отца всегда считалось почётным. Например, семейный бизнес часто передавался из поколения в поколение. В царской России большинство крупных предприятий долгое время управлялись близкими родственниками. Среди таких династий — предприниматели Демидовы, родоначальником которой был тульский кузнец Никита, прославившийся благодаря своему умению отливать замечательные ружья. Дело отца продолжил сын Акинфий, который пустил капитал в дело и стал владельцем целого металлургического завода. А к XIX веку семья Демидовых стала одной из самых богатых в России.
Династия Демидовых
По наследству передавали свой бизнес и купцы. Глава клана Елисеевых, Пётр, вначале был садовником. Однажды он получил от хозяев крупную сумму в благодарность за выращенную в январе земляника, и открыл небольшую лавочку на Невском проспекте. К началу XX века Торговый дом Елисеевых, которым управляли сыновья садовника, владел огромными складами, кораблями и имел представительства не только в России, но и за границей.
Трудовые династии советского времени
Впрочем, представителями профессиональных династий были не только предприниматели, но и врачи, артисты, учёные. Сыновья знаменитого врача Сергея Боткина, который в своё время был доктором самого государя, тоже стали медиками и добились больших успехов в профессии. Так же, как и дети хирурга А.В. Вишневского, известного большинству из нас благодаря изобретённой им мази.
Династия священников Демидовых
Часто из поколения в поколение члены одной семьи становились учителями или священниками, но самыми многочисленными профессиональными династиями, многие из которых продолжаются и по сей день, всегда были цирковые и актёрские.
Трудовая династия Чирковых
Создание трудовых династий поощрялось в советское время, о представителях таких семей снимали фильмы, писали книги. Однако в настоящее время социологи подсчитали, что современные молодые люди всё реже идут по стопам своих родителей. Всего лишь 11% выпускников хотели бы выбрать ту же профессию, что и их отец или мать. Впрочем, чаще всего сами родители тоже не хотят, чтобы дети повторили их путь
Пытаясь определить расстояния планет от Солнца и их периоды обращения из наблюдений, вы фактически оказываетесь в положении Иоганна Кеплера, в распоряжении которого как раз и были только "сырые" данные о положении планет на небесной сфере, и который определял по этим данным расстояния и периоды с тем, чтобы установить законы движения планет.
Итак, рассмотрим сначала нижнюю планету -- Венеру. Следует дождаться элонгации Венеры и измерить наибольший угол, на который планета удаляется от Солнца. Вы получите . Нарисуйте нехитрый рисунок, изображающий круговые орбиты Земли и Венеры, произвольное положение Земли и Венеру в элонгации. Прямая Земля -- Венера при этом является касательной к орбите Венеры. Из рисунка очевидно, что синус угла элонгации, т.е. , равен искомому радиусу орбиты Венеры в астрономических единицах.
Расстояние найдено, определим теперь из наблюдений период обращения ("забыв" про третий закон Кеплера). Следует дождаться повторения одной из конфигураций Венеры --например, восточной элонгации. Это даст синодический период обращения Венеры, 590 суток. Пользуясь уравнением синодического движения, найдем искомый сидерический период P:

откуда P= 225 суток.
Перейдем к внешней планете -- Юпитеру. Наблюдения показывают, что после противостояния S-T-J (см. рис.) Юпитер движется 2 месяца попятным движением. Затем в течение 9 месяцев происходит прямое движение. После этого вновь начинается попятное движение, и через 2 месяца наступает следующее противостояние. Итак, синодический период обращения планеты, т.е. промежуток времени от одного противостояния до другого, равен T = 2+9+2 = 13 месяцам. Искомый сидерический период P найдем из уравнения синодического движения для внешней планеты:

где время измеряется в годах, откуда

(Более аккуратные наблюдения дадут более точное значение, 12 лет.)
Вновь подавив в себе соблазн применить третий закон Кеплера, определим теперь из наблюдений расстояние от Юпитера до Солнца. Сделать это несколько труднее, чем в случае Венеры. Рассмотрим вновь момент противостояния, S-T-J. Через 2 месяца после этого (точнее, через 59 суток) наступит стояние Юпитера ; Земля при этом займет положение . Угол  можно измерить: . Угол же  можно вычислить: за 59 суток Земля проходит угол  в , а Юпитер -- угол , равный , откуда . Теперь вычисляем угол : . По теореме синусов имеем . Радиус орбиты Юпитера найден: 5.1 а.е. (на самом деле -- 5.203 а.е.).
 4.2 Перигелийное расстояние  для Плутона составляет  а.е. Более точное значение:  а.е., так что в перигелии Плутон чуть ближе к Солнцу, чем Нептун, почти точно круговая (e = 0.0086) орбита которого имеет a = 30.1. Тесных сближений Нептуна и Плутона никогда не происходит. Периоды их обращения находятся в резонансе 3:2 (с какой точностью?). В начале XXII в. Плутон окажется вблизи афелия, и его расстояние от Солнца будет близко к  а.е. Поэтому, если считать, что мгновенный размер Солнечной системы определяется расстоянием от Солнца до наиболее удаленной от него в данный момент планеты, то можно сказать, что он периодически изменяется от 30 до 50 а.е. См., впрочем задачу .
Период обращения Плутона вокруг Солнца 250 лет. Открыт он был Клайдом Томбо в 1930 г., т.е. 67 лет тому назад. За это время он сместился по орбите на угол . На самом деле смещение несколько больше (почему?).
 4.3 По третьему закону Кеплера большая полуось орбиты Нептуна равна  а.е., т.е. Нептун находится в 30 раз дальше от Солнца, чем Земля. Угловой диаметр Солнца, видимый с Земли, равен примерно . Следовательно, при наблюдении с Нептуна диск Солнца будет виден под углом , т.е. на пределе разрешения глаза. Реально увидеть диск будет нельзя -- Солнце "слепит глаза", и предельное разрешение достигаться не будет.
 4.4 Вот соответствующий рисунок:

 4.5 Поскольку большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., то вопрос, поставленный в задаче, можно переформулировать так: под каким углом видна 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, с расстояния в 5 а.е.? ответ очевиден: этот угол равен примерно 1/5 радиана, т.е. около .
 4.6 Расстояние до Cen равно приблизительно 1.3 пк. По определению парсека, это означает, что большая полуось орбиты Земли, т.е. 1 а.е., расположенная перпендикулярно к лучу зрения, видна с Cen под углом  угл. сек. Так как большая полуось орбиты Юпитера равна 5 а.е., а сама его орбита близка к круговой, то наибольшее угловое расстояние от Солнца, на котором Юпитер бывает виден с  Cen, составляет  угловых секунды.
 4.7 Синодический период вращения Солнца для наблюдателя на Меркурии вычисляем по формуле синодического движения:  суток (меркурианский год равен ). Плутон же движется чрезвычайно медленно, так
Большинство профессий в передавалось по наследству. Родители - кузнецы, гончары, плотники с ранних лет обучали детей своему ремеслу, привлекая их в качестве
Дореволюционные профессиональные династии
⠀ Унаследовать дело отца всегда считалось почётным. Например, семейный бизнес часто передавался из поколения в поколение. В царской России большинство крупных предприятий долгое время управлялись близкими родственниками. Среди таких династий — предприниматели Демидовы, родоначальником которой был тульский кузнец Никита, прославившийся благодаря своему умению отливать замечательные ружья. Дело отца продолжил сын Акинфий, который пустил капитал в дело и стал владельцем целого металлургического завода. А к XIX веку семья Демидовых стала одной из самых богатых в России.
Династия Демидовых
По наследству передавали свой бизнес и купцы. Глава клана Елисеевых, Пётр, вначале был садовником. Однажды он получил от хозяев крупную сумму в благодарность за выращенную в январе земляника, и открыл небольшую лавочку на Невском проспекте. К началу XX века Торговый дом Елисеевых, которым управляли сыновья садовника, владел огромными складами, кораблями и имел представительства не только в России, но и за границей.
Трудовые династии советского времени
Впрочем, представителями профессиональных династий были не только предприниматели, но и врачи, артисты, учёные. Сыновья знаменитого врача Сергея Боткина, который в своё время был доктором самого государя, тоже стали медиками и добились больших успехов в профессии. Так же, как и дети хирурга А.В. Вишневского, известного большинству из нас благодаря изобретённой им мази.
Династия священников Демидовых
Часто из поколения в поколение члены одной семьи становились учителями или священниками, но самыми многочисленными профессиональными династиями, многие из которых продолжаются и по сей день, всегда были цирковые и актёрские.
Трудовая династия Чирковых
Создание трудовых династий поощрялось в советское время, о представителях таких семей снимали фильмы, писали книги. Однако в настоящее время социологи подсчитали, что современные молодые люди всё реже идут по стопам своих родителей. Всего лишь 11% выпускников хотели бы выбрать ту же профессию, что и их отец или мать. Впрочем, чаще всего сами родители тоже не хотят, чтобы дети повторили их путь