Проведены многократные измерения сопротивления. Получены следующие значения в омах: 12,06; 12,00; 12,98; 12,95; 12,04; 13,10; 12,93;
12,90; 12,89; 12,24; 12,75; 12,12. Проверить результаты на наличие грубой
погрешности, определить вероятную погрешность измерения.
Для решения данной задачи, нам необходимо провести несколько шагов. Давайте начнем с того, что определим среднее значение измерений.
1) Среднее значение измерений:
Для этого суммируем все значения сопротивления и разделим их на количество измерений:
12,06 + 12,00 + 12,98 + 12,95 + 12,04 + 13,10 + 12,93 + 12,90 + 12,89 + 12,24 + 12,75 + 12,12 = 154,96.
Таким образом, среднее значение будет 154,96 / 12 = 12,9133 ≈ 12,91 Ом.
2) Разброс значений:
Для определения наличия грубой погрешности, мы можем рассмотреть разброс значений. Как видим, значения разнятся от 12,00 до 13,10 Ом, что составляет 1,1 Ом. Это небольшой разброс, и поэтому можно предположить, что грубой погрешности нет.
3) Вероятная погрешность измерения:
Чтобы определить вероятную погрешность измерения, необходимо вычислить среднеквадратическое отклонение.
- Для начала, найдем разницу каждого измерения от среднего значения:
12,06 - 12,91 = -0,85; 12,00 - 12,91 = -0,91; 12,98 - 12,91 = 0,07; 12,95 - 12,91 = 0,04;
12,04 - 12,91 = -0,87; 13,10 - 12,91 = 0,19; 12,93 - 12,91 = 0,02; 12,90 - 12,91 = -0,01;
12,89 - 12,91 = -0,02; 12,24 - 12,91 = -0,67; 12,75 - 12,91 = -0,16; 12,12 - 12,91 = -0,79.
- Затем, возведем эти разницы в квадрат и найдем сумму:
(-0,85)² + (-0,91)² + 0,07² + 0,04² + (-0,87)² + 0,19² + 0,02² + (-0,01)² +
(-0,02)² + (-0,67)² + (-0,16)² + (-0,79)² = 1,8102.
- Далее, найдем среднее значение этой суммы:
1,8102 / 12 = 0,15085 ≈ 0,15.
- И, наконец, вычислим квадратный корень из полученного значения:
√0,15 = 0,3874 ≈ 0,39 Ом.
Таким образом, вероятная погрешность измерения составляет приблизительно 0,39 Ом.
Вот и все! Учитывая полученные значения, можно заключить, что сопротивление равно 12,91 Ом, а вероятная погрешность измерения составляет примерно 0,39 Ом.