Стены сушильной камеры выполнены из слоя красного кирпича толщиной δ1=250 мм и слоя строительного войлока. Температура на внутренней поверхности кирпичного слоя Т1 = 130 0С, а на внешней поверхности войлочного слоя Т2 = 40 0С. Коэффициент теплопроводности красного кирпича 0,7 Вт/(м·К) и строительного войлока 0,0465 Вт/(м·К),. Вычислить температуру в плоскости соприкосновения слоев Т1-2 и толщину войлочного слоя при условии, что тепловые потери через 1 м2 стенки камеры равны q = 130 Вт/м
q = (λ * ΔT) / δ,
где q - тепловые потери через 1 м2 стенки (130 Вт/м),
λ - коэффициент теплопроводности материала,
ΔT - разность температур между внутренней и внешней поверхностью стенки,
δ - толщина стенки.
Теперь применим этот закон к каждому слою стенки по отдельности.
Для кирпичного слоя:
q1 = (λ1 * ΔT1) / δ1,
где λ1 = 0,7 Вт/(м·К),
ΔT1 = Т1 - Т1-2.
Для войлочного слоя:
q2 = (λ2 * ΔT2) / δ2,
где λ2 = 0,0465 Вт/(м·К),
ΔT2 = Т1-2 - Т2.
Также из условия задачи известно, что q = q1 = q2 = 130 Вт/м.
Теперь найдем ΔT1 и ΔT2:
ΔT1 = Т1 - Т1-2 = 130 0С - Т1-2,
ΔT2 = Т1-2 - Т2 = Т1-2 - 40 0С.
Подставим значения в уравнения для q1 и q2:
130 Вт/м = (0,7 Вт/(м·К) * (130 0С - Т1-2)) / 0,25 м,
130 Вт/м = (0,0465 Вт/(м·К) * (Т1-2 - 40 0С)) / δ2.
Решим первое уравнение относительно Т1-2:
130 Вт/м * 0,25 м / 0,7 Вт/(м·К) = 130 0С - Т1-2,
Т1-2 = 130 0С - (130 Вт/м * 0,25 м / 0,7 Вт/(м·К)).
Подставим полученное значение во второе уравнение:
130 Вт/м = (0,0465 Вт/(м·К) * ((130 0С - (130 Вт/м * 0,25 м / 0,7 Вт/(м·К))) - 40 0С)) / δ2.
Решим это уравнение относительно δ2:
130 Вт/м * δ2 = (0,0465 Вт/(м·К) * ((130 0С - (130 Вт/м * 0,25 м / 0,7 Вт/(м·К))) - 40 0С)).
Делим обе части на 130 Вт/м:
δ2 = ((0,0465 Вт/(м·К) * ((130 0С - (130 Вт/м * 0,25 м / 0,7 Вт/(м·К))) - 40 0С)) / (130 Вт/м).
Выполняя математические операции, получаем значение δ2. Ответом на вопрос будет найденное значение толщины войлочного слоя и значение Т1-2, которое можно подставить в выражение для ΔT1 для нахождения температуры в плоскости соприкосновения слоев Т1-2.