Разве что только "Поет зима - аукает" да "Бабушкины сказки", хотя последнее сказкой явно не назовешь. А вообще, Сергей Александрович не сказки писал, а стихи, причем стихи народные, революционные, посвященные темам любви, природы и т.д.
Для решения данной задачи, мы должны использовать основные свойства медиан треугольника и основные свойства площадей.
1) Сначала нам нужно установить положение точки Е на медиане ВМ.
Из условия задачи мы знаем, что точка Е делит медиану ВМ в отношении 1:3, считая от точки В. Это означает, что расстояние от точки В до точки Е равно третьей части всей длины медианы.
Пусть длина медианы ВМ равна М, тогда длина отрезка ВЕ будет равна М/3.
2) Затем нам нужно определить соотношение площадей треугольников ВСМ и АВЕ.
Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.
Обозначим высоту треугольника АВЕ как h1, а высоту треугольника ВСМ как h2.
Так как точка Е делит медиану ВМ в отношении 1:3, то длина ВМ равна 4 разам от длины отрезка ВЕ, а значит:
VM = 4 * VE
Также, мы можем заметить, что треугольники АВЕ и ВСМ имеют одинаковую основу - это отрезок АВ.
Значит, чтобы найти высоту треугольника ВСМ, нам нужно узнать высоту треугольника АВЕ.
Для этого мы можем воспользоваться соотношением медианы и высоты треугольника, которое гласит:
Медиана равна 2/3 длины высоты.
То есть, h1 = 3/2 * VE.
3) На данном этапе у нас есть выражения для высоты треугольника АВЕ и высоты треугольника ВСМ. Мы можем использовать их для определения отношения площадей этих треугольников.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на соответствующую высоту.
То есть,
Площадь треугольника ВСМ (S1) = 1/2 * BM * h2
Площадь треугольника АВЕ (S2) = 1/2 * AB * h1
Мы также знаем, что VE равна М/3, и h1 равна 3/2 * VE, что равнозначно половине М для h1.
Чтобы выразить BM и h2 через М, мы можем использовать соотношение медианы и длины основания, которое гласит:
Медиана равна 2/3 длины основания.
BM = 3/2 * AB
h2 = 2/3 * h1
4) Теперь у нас есть все необходимые выражения для площадей треугольников ВСМ и АВЕ.
Подставим эти значения в выражения для площадей:
S1 = 1/2 * BM * h2
S2 = 1/2 * AB * h1
Сначала рассмотрим выражение для S1:
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * (2/3 * h1)
Упростим:
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * (2/3 * (3/2 * VE))
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * VE
Теперь рассмотрим выражение для S2:
S2 = 1/2 * AB * (3/2 * VE)
5) Чтобы найти отношение площадей треугольников ВСМ и АВЕ, мы должны поделить S1 на S2:
А вообще, Сергей Александрович не сказки писал, а стихи, причем стихи народные, революционные, посвященные темам любви, природы и т.д.
1) Сначала нам нужно установить положение точки Е на медиане ВМ.
Из условия задачи мы знаем, что точка Е делит медиану ВМ в отношении 1:3, считая от точки В. Это означает, что расстояние от точки В до точки Е равно третьей части всей длины медианы.
Пусть длина медианы ВМ равна М, тогда длина отрезка ВЕ будет равна М/3.
2) Затем нам нужно определить соотношение площадей треугольников ВСМ и АВЕ.
Мы знаем, что площадь треугольника равна половине произведения длины основания на высоту, проведенную к этому основанию.
Обозначим высоту треугольника АВЕ как h1, а высоту треугольника ВСМ как h2.
Так как точка Е делит медиану ВМ в отношении 1:3, то длина ВМ равна 4 разам от длины отрезка ВЕ, а значит:
VM = 4 * VE
Также, мы можем заметить, что треугольники АВЕ и ВСМ имеют одинаковую основу - это отрезок АВ.
Значит, чтобы найти высоту треугольника ВСМ, нам нужно узнать высоту треугольника АВЕ.
Для этого мы можем воспользоваться соотношением медианы и высоты треугольника, которое гласит:
Медиана равна 2/3 длины высоты.
То есть, h1 = 3/2 * VE.
3) На данном этапе у нас есть выражения для высоты треугольника АВЕ и высоты треугольника ВСМ. Мы можем использовать их для определения отношения площадей этих треугольников.
Площадь треугольника равна половине произведения длины основания на соответствующую высоту.
То есть,
Площадь треугольника ВСМ (S1) = 1/2 * BM * h2
Площадь треугольника АВЕ (S2) = 1/2 * AB * h1
Мы также знаем, что VE равна М/3, и h1 равна 3/2 * VE, что равнозначно половине М для h1.
Чтобы выразить BM и h2 через М, мы можем использовать соотношение медианы и длины основания, которое гласит:
Медиана равна 2/3 длины основания.
BM = 3/2 * AB
h2 = 2/3 * h1
4) Теперь у нас есть все необходимые выражения для площадей треугольников ВСМ и АВЕ.
Подставим эти значения в выражения для площадей:
S1 = 1/2 * BM * h2
S2 = 1/2 * AB * h1
Сначала рассмотрим выражение для S1:
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * (2/3 * h1)
Упростим:
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * (2/3 * (3/2 * VE))
S1 = 1/2 * (3/2 * AB) * VE
Теперь рассмотрим выражение для S2:
S2 = 1/2 * AB * (3/2 * VE)
5) Чтобы найти отношение площадей треугольников ВСМ и АВЕ, мы должны поделить S1 на S2:
S1/S2 = (1/2 * (3/2 * AB) * VE) / (1/2 * AB * (3/2 * VE))
После сокращений:
S1/S2 = (3/2 * VE) / (3/2 * VE)
3/2 сокращается:
S1/S2 = VE / VE
В итоге, отношение площадей треугольников ВСМ и АВЕ равно 1.
Ответ: Площадь треугольника ВСМ равна площади треугольника АВЕ в данной задаче.