Укажите верное свойство выборочного коэффициента ковариации 1.cov(a.x)=a a+const
2.cov(x.x)=var(x)
3.cov(x.y)=var²(x)
4.cov(a.x)=a² a=const
5. cov(x.x)=var²(x)
задание 2. чему равен коэффициент корреляции если cov(x.y)=10 Var(x)=25 Var(y)=16
а.0,3 б.0,5 в.0 г.0,1 д.0,2
Выборочный коэффициент ковариации является мерой линейной зависимости между двумя случайными величинами. Он определяется как отношение выборочной ковариации двух случайных величин к произведению их выборочных стандартных отклонений.
Теперь рассмотрим каждый из вариантов ответа по отдельности:
1. cov(a.x) = a a + const - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация не будет зависеть от постоянного слагаемого.
2. cov(x.x) = var(x) - это верное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация одной случайной величины с самой собой равна ее дисперсии.
3. cov(x.y) = var²(x) - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация двух случайных величин не равна квадрату дисперсии одной из них.
4. cov(a.x) = a² a = const - это верное свойство выборочного коэффициента ковариации. Если одна случайная величина умножается на постоянный множитель, то ковариация умножается на квадрат этого множителя.
5. cov(x.x) = var²(x) - это неверное свойство выборочного коэффициента ковариации. Ковариация одной случайной величины с самой собой равна ее дисперсии.
Теперь перейдем ко второму вопросу:
Коэффициент корреляции между двумя случайными величинами равен их выборочной ковариации, деленной на произведение их выборочных стандартных отклонений.
Дано:
cov(x.y) = 10
Var(x) = 25
Var(y) = 16
Мы можем найти коэффициент корреляции по следующей формуле:
cor(x,y) = cov(x,y) / sqrt(var(x) * var(y))
Подставляя значения из задания, получаем:
cor(x,y) = 10 / sqrt(25 * 16) = 10 / 20 = 0.5
Таким образом, коэффициент корреляции равен 0.5.
Ответ на второй вопрос: б. 0.5.