По 12 фирмам провели анализ взаимосвязи следующих признаков:
Х - цена товара А, долл.; Y - объём продаж данного товара, тыс. ед.
Признаки Х и Y имеют нормальный закон распределения.
Х 0,3 1 1,2 1,3 1,5 1,4 1,6 2,1 2,5 2,8 2,7 2,9
Y 5,8 4,6 5,2 4,2 4,5 3,4 3,6 2,4 2,5 2,4 2 2,8
Задание
1. Постройте поле корреляции и сформулируйте гипотезу о
форме связи между ценой товара А и объёмом продаж данного товара.
2. Оцените тесноту связи между ценой товара А и объёмом
продаж данного товара с выборочного коэффициента
корреляции ( в r ). Проверьте значимость коэффициента корреляции (α =
0,05).
3. Рассчитайте оценки 0
ˆb , 1
ˆb параметров уравнения парной
линейной регрессии.
4. Проверьте значимость оценки 1
ˆb параметра с критерия Стьюдента при уровне значимости α = 0,05. Сделайте
экономический вывод.
5. Постройте 95-процентный доверительный интервал для
коэффициента регрессии 1 b . Дайте экономическую интерпретацию.
MR1(Q1) = MR2(Q2) = MC(Q1 + Q2).
Находим функции общей выручки на каждом сегменте:
TR1 = P1 * Q1 = (40 – 3Q1)Q1 = 40Q1 – 3Q2;
TR2 = P2 * Q2 = (90 – 10Q2)Q2 = 90Q2 – 10Q2.
Определяем функции предельной выручки для каждого сегмента рынка: MR1(Q1) = 40 – 6Q1;
MR2(Q2) = 90 – 20Q2.
Находим величину предельных затрат: MC = TC' = 10.
Определяем объемы продаж на каждом сегменте:
40 – 6Q1 = 20;
Q1 = 3,3.
90 – 20Q2 = 20;
Q2 = 3,5.
Подставляя значения Q1 и Q2 в функции спроса, находим цены, устанавливаемые монополией на каждом сегменте:
P1 = 40 – 3*3,3 = 30,1;
P2 = 90 – 10*3,5 = 55.