При покупке стиральных порошков домохозяйки обычно считают порошок «Tide» и «Persil» хорошими заменителями друг друга. Функция спроса на порошок «Tide» имеет вид QGD = 12 ⋅ PR – PG, а функция его предложения — QGS = 15 + 2,5 ⋅ PG + 8 ⋅ PR, где PG, PR — соответственно цены порошков «Tide» и «Persil». При каких ценах на данные моющие средства объемы спроса и предложения порошка «Tide» составят 30 коробок?
1. В самом начале нам даны функции спроса и предложения на порошок "Tide":
QGD = 12 ⋅ PR – PG (функция спроса)
QGS = 15 + 2,5 ⋅ PG + 8 ⋅ PR (функция предложения)
Где PG и PR - цены порошков "Tide" и "Persil" соответственно.
2. Задача состоит в том, чтобы найти цены (PG и PR), при которых объемы спроса и предложения порошка "Tide" составят 30 коробок.
3. Для начала мы можем приравнять функции спроса и предложения к 30 (объему спроса и предложения):
12 ⋅ PR – PG = 30 (уравнение спроса)
15 + 2,5 ⋅ PG + 8 ⋅ PR = 30 (уравнение предложения)
Теперь нам нужно решить эту систему уравнений по отношению к переменным PG и PR.
4. Для решения системы уравнений, можно воспользоваться методом подстановки или методом сложения уравнений. В данном случае, будет удобно воспользоваться методом подстановки.
Из уравнения предложения выразим одну из переменных:
8 ⋅ PR = 15 + 2,5 ⋅ PG
PR = (15 + 2,5 ⋅ PG) / 8
Теперь подставим это выражение в уравнение спроса:
12 ⋅ (15 + 2,5 ⋅ PG) / 8 – PG = 30
Теперь у нас есть уравнение только с одной переменной PG, которое можно решить.
5. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в уравнении:
(180 + 30 ⋅ PG) / 8 – PG = 30
Умножим обе части уравнения на 8 для избавления от дроби:
180 + 30 ⋅ PG - 8 ⋅ PG = 240
Сгруппируем переменные PG вместе:
30 ⋅ PG - 8 ⋅ PG = 240 - 180
22 ⋅ PG = 60
Разделим обе части уравнения на 22:
PG = 60 / 22
PG ≈ 2,73
6. Теперь, когда у нас есть значение PG, мы можем найти значение PR, подставив PG в уравнение предложения:
PR = (15 + 2,5 ⋅ 2,73) / 8
PR ≈ 2,50
Итак, при ценах порошков "Tide" и "Persil" примерно 2,50 и 2,73 соответственно, объемы спроса и предложения на порошок "Tide" составят 30 коробок.
Надеюсь, что это решение было понятным и подробным для вас! Если у вас возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать. Я всегда готов помочь!