Решите задачи 1. Функция общей полезности от покупки товара Х и У имеет вид U = x y. Цены товаров PX = 25 и PY= 30. Сумма денег на их покупку составляет 600 д.е. Определить оптимальный выбор потребителя. Как изменится этот выбор, если цена товара PУ = 40.
2. Определить параметры рыночного равновесия, выигрыш продавца и выигрыш покупателя, если QD= 12 – Pи QS= -3 + 2P Решение представьте графически и аналитически. 3. QD= 36 - 2P; QS= -4 + 3P Определите как изменяться параметры рыночного равновесия при введении налога на продавца 2 д. е. на единицу товара. Определите налоговые поступления в бюджет, налоговое бремя покупателей и продавца, чистые потери общества.
1. Функция общей полезности имеет вид U = x * y, где x - количество товара Х, y - количество товара У.
Цены товаров: PX = 25, PY = 30.
Сумма денег на покупку товаров: 600 д.е.
Для определения оптимального выбора потребителя необходимо рассмотреть условия предельной полезности и стоимости товаров.
1.1. Рассмотрим предельную полезность товара Х (MUx) - это полезность, получаемая от последней единицы потребляемого товара Х. Она равна производной функции общей полезности U по переменной x. То есть, MUx = dU/dx.
1.2. Аналогично рассмотрим предельную полезность товара У (MUy) - это полезность, получаемая от последней единицы потребляемого товара У. Она равна производной функции общей полезности U по переменной y. То есть, MUy = dU/dy.
1.3. Также рассмотрим стоимость товара Х (PX) и стоимость товара У (PY).
1.4. Оптимальный выбор потребителя будет достигнут, когда предельная полезность товара Х будет равна предельной полезности товара У и отношение их цен будет равно.
1.5. Найдем предельные полезности товаров X и У:
MUx = dU/dx = y (при фиксированном y)
MUy = dU/dy = x (при фиксированном x)
1.6. Уравняем предельные полезности товаров:
MUx/MUy = y/x = PX/PY
y/x = 25/30
y = 25x/30
1.7. Подставим это уравнение в условие бюджетного ограничения:
PX * x + PY * y = 600
25x + 30(25x/30) = 600
25x + 25x = 600
50x = 600
x = 12
1.8. Теперь определим значение y:
y = 25x/30
y = 25 * 12/30
y = 10
Таким образом, оптимальный выбор потребителя будет состоять в покупке 12 единиц товара Х и 10 единиц товара У.
1.9. Перейдем ко второй части задачи.
Если цена товара PY изменится на PУ = 40, то условие оптимального выбора будет изменено.
1.10. Предельные полезности будут выглядеть следующим образом:
MUx = dU/dx = y (при фиксированном y)
MUy = dU/dy = x (при фиксированном x)
1.11. Уравняем предельные полезности товаров:
MUx/MUy = y/x = PX/PY
y/x = 25/40
y = 25x/40
1.12. Подставим это уравнение в условие бюджетного ограничения:
PX * x + PУ * y = 600
25x + 40(25x/40) = 600
25x + 25x = 600
50x = 600
x = 12
1.13. Теперь определим значение y:
y = 25x/40
y = 25 * 12/40
y = 7.5
Таким образом, если цена товара PУ изменится на 40, то оптимальный выбор потребителя будет состоять в покупке 12 единиц товара Х и 7.5 единиц товара У.
2. Теперь перейдем ко второй задаче.
У нас есть уравнения спроса (QD) и предложения (QS) на рынке товара:
QD = 12 - P
QS = -3 + 2P
2.1. Рыночное равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть QD = QS.
2.2. Подставим выражения QD и QS:
12 - P = -3 + 2P
2P + P = 12 + 3
3P = 15
P = 5
2.3. Теперь определим значение QD и QS при P = 5:
QD = 12 - P
QD = 12 - 5
QD = 7
QS = -3 + 2P
QS = -3 + 2 * 5
QS = -3 + 10
QS = 7
Таким образом, рыночное равновесие достигается при цене P = 5, спрос QD = 7 и предложение QS = 7. Выигрыш продавца будет составлять (P - минимальная стоимость продажи) * количество проданного товара, а выигрыш покупателя - (максимальная стоимость покупки - P) * количество купленного товара.
Выигрыш продавца: (5 - минимальная стоимость продажи) * количество проданного товара.
Выигрыш покупателя: (максимальная стоимость покупки - 5) * количество купленного товара.
3. Продолжим с третьей задачей.
У нас есть уравнения спроса (QD) и предложения (QS) на рынке товара:
QD = 36 - 2P
QS = -4 + 3P
3.1. Рыночное равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть QD = QS.
3.2. Подставим выражения QD и QS:
36 - 2P = -4 + 3P
5P = 40
P = 8
3.3. Теперь определим значение QD и QS при P = 8:
QD = 36 - 2P
QD = 36 - 2 * 8
QD = 36 - 16
QD = 20
QS = -4 + 3P
QS = -4 + 3 * 8
QS = -4 + 24
QS = 20
Таким образом, рыночное равновесие достигается при цене P = 8, спрос QD = 20 и предложение QS = 20.
3.4. Теперь введем налог на продавца 2 д.е. на единицу товара.
С учетом введенного налога, стоимость продажи для продавца станет P + налог.
3.5. Новая стоимость продажи для продавца: P + 2
3.6. Изменим уравнение предложения:
QS = -4 + 3P + 2
3.7. Подсчитаем новое значение предложения при P = 8:
QS = -4 + 3 * 8 + 2
QS = -4 + 24 + 2
QS = 22
Таким образом, при введении налога на продавца 2 д.е. на единицу товара, новое значение предложения составит QS = 22.
3.8. Теперь определим параметры рыночного равновесия с учетом налога.
У нас есть уравнения спроса (QD) и предложения (QS) на рынке товара с учетом налога:
QD = 36 - 2P
QS = -4 + 3P + 2
3.9. Рыночное равновесие достигается, когда спрос равен предложению, то есть QD = QS.
3.10. Подставим выражения QD и QS:
36 - 2P = -4 + 3P + 2
5P = 42
P = 8.4
3.11. Теперь определим значение QD и QS при P = 8.4:
QD = 36 - 2P
QD = 36 - 2 * 8.4
QD = 36 - 16.8
QD = 19.2
QS = -4 + 3P + 2
QS = -4 + 3 * 8.4 + 2
QS = -4 + 25.2 + 2
QS = 23.2
Таким образом, при введении налога на продавца 2 д.е. на единицу товара, рыночное равновесие достигается при цене P = 8.4, спрос QD = 19.2 и предложение QS = 23.2.
3.12. Налоговые поступления в бюджет можно определить как произведение количества проданного товара на величину налога на единицу товара. В данном случае: налоговые поступления = QS * налог на единицу товара.
Налоговые поступления = 23.2 * 2 = 46.4 д.е.
3.13. Налоговое бремя покупателей можно определить как разницу между ценой, которую они платят, и равновесной ценой без налога. В данном случае: налоговое бремя покупателей = (P + налог на единицу товара) - P.
Налоговое бремя покупателей = (8.4 + 2) - 8.4 = 2 д.е.
3.14. Налоговое бремя продавца можно определить как разницу между ценой, которую получает продавец, и рыночной ценой без налога.
В данном случае: налоговое бремя продавца = P - (P - налог на единицу товара).
Налоговое бремя продавца = 8.4 - (8.4 - 2) = 2 д.е.
3.15. Чистые потери общества можно определить как сумму налоговых поступлений и изменения потребительского и производственного излишка.
В данном случае, так как изменяется только одна из сторон рынка, чистые потери общества можно рассчитать по формуле: чистые потери общества = налоговые поступления + изменение производственного излишка.
3.16. Изменение производственного излишка можно определить как произведение разности рыночного предложения до и после введения налога на единицу товара на разницу между равновесной ценой без налога и ценой с налогом на единицу товара.
Изменение производственного излишка = (QS до - QS после) * (P без налога - P с налогом).
В данном случае: изменение производственного излишка = (22 - 23.2) * (8.4 - 8) = -1.2 * 0.4 = -0.48 д.е.
Теперь можно рассчитать чистые потери общества:
чистые потери общества = налоговые поступления + изменение производственного излишка
чистые потери общества = 46.4 - 0.48
чистые потери общества = 45.92 д.е.
Таким образом, налоговые поступления в бюджет составят 46.4 д.е., налоговое бремя покупателей будет равно 2 д.е., налоговое бремя продавца - 2 д.е., а чистые потери общества - 45.92 д.е.
Надеюсь, мой ответ был понятен и полезен для вас, и вы смогли разобраться в поставленных задачах. Если у вас появятся еще вопросы, не стесняйтесь задавать!