У плановому році передбачається введення нової техніки, зміни об’єму кооперованих поставок та деякі заходи щодо організації робочих місць, які забезпечують більш повне використання робочого часу. Введення нового устаткування призвело до зниження трудомісткості робіт на верстатах з 230 до 218 тис. н-год. Верстатники у цеху становлять 40 % усіх робітників. У результаті покращання організації обслуговування робочих місць у верстатників у середньому скоротились витрати часу на 12 хв. за зміну. За рахунок покращання планування обсяг виробів кооперованих поставок зріс на 15 %. Визначити загальний показник зростання продуктивності праці у цеху за рахунок цих заходів.

Обозначим взятую в кредит сумму через S (у нас S=1 млн рублей), а через r – искомый процент банка.

1-ый год. Банк начисляет r% к взятой сумме, и сумма долга составит 100% + r% от S. Чтобы найти проценты от числа нужно обратить проценты в дробь и умножить эту дробь на данное число.

100% + r% =1+0,01r. Обозначим это выражение через k. Итак, 1+0,01r= k.

Умножаем k на S. Получаем Sk. Арсений переводит в банк 550 тысяч рублей. Считать будем в миллионах рублей. Остаток по вкладу равен Sk-0,55.

2-ой год. Банк начисляет r% к остатку, т.е. Арсений теперь должен 100% + r% от (Sk-0,55). Это составит (1+0,01r) или k от (Sk-0,55), т.е. составит k(Sk-0,55). Арсений переводит в банк 638,4 тысяч рублей.

Остаток по вкладу равен k(Sk-0,55)-0,6384. А так как за два года Арсений рассчитался с банком, то получим равенство:

k(Sk-0,55)-0,6384=0. Помним, что S=1 млн рублей.

k(k-0,55)-0,6384=0;

k2-0,55k-0,6384=0. Решаем квадратное уравнение по общей формуле – находим дискриминант.

D=b2-4ac=0,552-4∙1∙(-0,6384)=0,3025+2,5536=2,8561=1,692>0; 2 действительных корня.

1+0,01r=k=1,12; отсюда 0,01r=0,12; r=12.

ответ: 12%.

Выработка на одного работающего в плановом году  составит 10000 руб./чел.; прирост производительности труда составит 1429 руб./чел.

Объяснение:

Задание.

Плановый объем товарной продукции не изменяется и составляет 3000 тыс. руб., выработка на одного работающего в базовом году составила 8571 руб./чел., экономия численности работающих в плановом году должна составить 50 человек. Определить выработку на одного работающего, прирост производительности труда.

Решение.

1) Численность в базовом году:

Ч₀ = 3 000 000 : 8 571 = 350 чел.

2) Численность в плановом году:

Ч₁ = Ч₀ - 50 = 300 чел.

3) Выработка на 1 работающего в плановом году:

3 000 000 : 300 = 10 000 руб./чел.

4) Прирост производительности труда:

10 000 - 8 571 = 1 429 руб./чел.

ответ: выработка на одного работающего в плановом году  составит 10000 руб./чел.; прирост производительности труда составит 1429 руб./чел.