2.1 сила тока i в проводнике изменяется со временем по закону i=f(t). какое количество электричества проходит через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2? при какой силе постоянного тока i через поперечное сечение проводника за это же время проходит такое же количество электричества построить график зависимости q=f(t).
i=f(t), a = i=t+3t^2; t1=2c, t2=3c
Q = ∫ i dt
где Q - количество электричества, i - сила тока, t - время.
Нам известна функция i(t) = t + 3t^2, а также значения t1 = 2c и t2 = 3c, которые являются начальным и конечным временными моментами.
Первым шагом является вычисление интеграла ∫ i dt по заданным пределам. В данном случае, это:
Q = ∫ (t + 3t^2) dt, при t = t1 до t2
Чтобы вычислить этот интеграл, нам нужно применить правила интегрирования по каждому слагаемому. Первое слагаемое t интегрируется по правилу: ∫ t dt = (1/2) t^2. А второе слагаемое 3t^2 интегрируется по правилу ∫ t^2 dt = (1/3) t^3.
Таким образом, интеграл от функции i(t) = t + 3t^2 будет равен:
Q = [ (1/2) t^2 + (1/3) t^3 ] при t = t1 до t2
Подставляя значения временных пределов t1 и t2, мы можем вычислить количество электричества Q, проходящего через проводник:
Q = [ (1/2) (3^2) + (1/3) (3^3) ] - [ (1/2) (2^2) + (1/3) (2^3) ]
= [ (1/2) (9) + (1/3) (27) ] - [ (1/2) (4) + (1/3) (8) ]
= [ 9/2 + 27/3 ] - [4/2 + 8/3]
= (9/2 + 9) - (2 + 8/3)
= 18/2 + 9 - 6/2 - 8/3
= 9 + 9 - 3 - 8/3
= 18 - 3 - 2(2/3)
= 18 - 3 - 4/3
= 15 - 4/3
= 45/3 - 4/3
= 41/3
Таким образом, количество электричества, проходящего через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2, равно 41/3.
Чтобы найти силу постоянного тока, при которой через поперечное сечение проводника пройдет такое же количество электричества за это же время, мы должны решить уравнение:
Q = I * t, где I - сила постоянного тока, t - время.
Подставляя значение Q = 41/3 и t = t2-t1:
41/3 = I * (3-2)
41/3 = I * 1
41/3 = I
Таким образом, сила постоянного тока, при которой проходит такое же количество электричества через поперечное сечение проводника за время от t1 до t2, равна 41/3.
Построение графика зависимости q=f(t) требует знания функции f(t).
f(t) = t + 3t^2
Мы можем построить этот график, выбирая различные значения времени t и подставляя их в функцию f(t). Для простоты, давайте построим график для t от 0 до 5:
t = 0: q = 0 + 3 * (0^2) = 0
t = 1: q = 1 + 3 * (1^2) = 4
t = 2: q = 2 + 3 * (2^2) = 14
t = 3: q = 3 + 3 * (3^2) = 30
t = 4: q = 4 + 3 * (4^2) = 52
t = 5: q = 5 + 3 * (5^2) = 80
Теперь мы можем построить график с координатными осями "t" по горизонтальной оси и "q" по вертикальной оси, отмечая точки (t, q) из наших вычислений:
(t,q) = (0,0), (1,4), (2,14), (3,30), (4,52), (5,80)
на графике выделить несколько точек с заданными координатами и провести через них плавную линию, которая отображает зависимость q от t.