5. В калориметре находится 1 кг воды при температуре 20 °С. В воду опускают стальную деталь массой 2 кг, имеющую температуру 90 °С. Рассчитайте до какой температуры нагреется води (Потерями теплоты в калориметре пренебречь). Удельная теплоемкость стали 500 Дж/(кг- °C

Дано:

m_{_{B}} = 1 кг

c_{_{B}} = 4200 Дж/(кг · °С)

t_{_{B}} = 20 °С

m_{_{C}} = 2 кг

c_{_{C}} = 140 Дж/(кг · °С)

t_{_{C}} = 90 °С

Найти: t - ?

Решение. В ходе взаимодействия свинцовая деталь отдаёт теплоту воде, а вода - охлаждает эту деталь (получает теплоту). То есть, свинцовая деталь охлаждается, а вода нагревается, и этот процесс окончится на определённой температуре t :

Количество теплоты, отданное свинцовой деталью:

Q_{_{B}} = c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) (1)

Количество теплоты, полученное водой:

Q_{_{C}} = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t) (2)

Согласно уравнению теплового баланса

Q_{_{B}} = Q_{_{C}} (3)

Подставив уравнение (1) и (2) в уравнение (3), получим:

c_{_{B}}m_{_{B}} (t - t_{_{B}}) = c_{_{C}}m_{_{C}} (t_{_{C}} - t)

c_{_{B}}m_{_{B}}t - c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}} = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} - c_{_{C}}m_{_{C}}t

c_{_{B}}m_{_{B}}t + c_{_{C}}m_{_{C}}t = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}

t(c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C}}) = c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}

boxed {t = dfrac{c_{_{C}}m_{_{C}}t_{_{C}} + c_{_{B}}m_{_{B}}t_{_{B}}}{c_{_{B}}m_{_{B}} + c_{_{C}}m_{_{C - окончательно.

Определим значение искомой величины:

t = dfrac{140 cdotp 2 cdotp 90 + 4200 cdotp 1 cdotp 20}{4200 cdotp 1 + 140 cdotp 2} = dfrac{25200 + 84000}{4200 + 280} =

= dfrac{109200}{4480} = dfrac{195}{8} = 24 dfrac{3}{8} = 24,375 °С

ответ: t = 24,375 °С