7. траектория движения относительно различных систем отсчёта. некоторый предмет при t = 0 начинает движение в горизонтальном направлении со скоростью 1000 см/сек относительно системы отсчёта, которая в свою очередь в тот же момент t = 0 начинает движение с поверхности земли без начальной скорости и с ускорением, направленным вертикально вверх и равным 300 см/сек2.
а) каковы уравнения траектории этого предмета x = f(t), y = f(t) относительно такой инерциальной системы отсчёта, начало координат которой неподвижно и находится на поверхности земли в начальной точке движения (вращение земли не учитывать)?
б) изобразить траектории этого предмета в обеих системах отсчёта.
1) сила тяжести mg, она направлена вниз
2) сила натяжения T, она направлена вниз
3) сила Архимеда Fa, она направлена вверх
так как шарик покоится, то все силы, действующие на него, скомпенсированы, т.е. их геометрическая сумма равна нулю:
mg + T + Fa = 0
проведем некоторую ось вертикально вверх. в проекции на нее получим:
Fa - mg - T = 0
с учетом того, что 3 T = mg
Fa = (4/3) mg
сила Архимеда равна весу вытесненной воды: Fa = p(в) g V
масса шарика равна: m = p(ш) V, где р(ш) - плотность шарика
p(в) g V = (4/3) p(ш) V g
p(ш) = (3 p(в))/4 = (3*1000)/4 = 750 кг/м³
уравнение координаты для 2 машины: x = a t²
первая машина за время т проедет расстояние x0 = (a т²)/2, и при этом она приобретает скорость v0 = a т
приравнивая уравнения координаты, получаем квадратное уравнение относительно t:
0.5 a t² - a т t - 0.5 a т² = 0
корни данного уравнения t(1,2) = т (1 +- √2)
вариант с минусом нам не подходит, так как время встречи в рамках задачи не может быть отрицательным. следовательно, машины встретятся в момент времени t = т (1 + √2)
из уравнения координаты для второй машины нетрудно получить, что место встречи равно
x = a (т (1 + √2))²