Человек, рост которой 1,7м, движется со скоростью 1м / с по направлению к уличного фонаря. В некоторый момент времени длина тени человека была 1,8, а через 2с длина тени стала 1,3м. На какой высоте находится фонарь?
Добрый день! Давайте рассмотрим этот вопрос поэтапно.
Вопрос говорит о человеке, рост которого равен 1,7 м. Движение человека происходит по направлению к уличному фонарю. Мы должны определить, на какой высоте находится фонарь.
Для решения этой задачи необходимо использовать подобие треугольников. Мы знаем, что длина тени человека уменьшается, а значит, фонарь и тень человека образуют прямоугольный треугольник.
Давайте взглянем на ситуацию через 2 секунды, когда длина тени равна 1,3 м. Обозначим высоту фонаря за "h" (это то, что мы хотим найти). Кроме того, обозначим длину тени в начальный момент времени за "x" и длину тени через 2 секунды за "y".
Изначально у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это рост человека (1,7 м), а катет - длина его тени в начальный момент времени (x). Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
1,7^2 = x^2 + h^2
Через 2 секунды у нас есть другой треугольник, в котором гипотенуза - это рост человека (1,7 м), а катет - длина его тени через 2 секунды (y). Мы также знаем, что за 2 секунды длина тени уменьшилась и теперь равна 1,3 м. Это дает нам еще одно уравнение:
1,7^2 = y^2 + h^2
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены переменных или метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой.
В данном случае мы уберем "h^2" из обоих уравнений, вычтя второе уравнение из первого:
x^2 - y^2 = h^2 - h^2
Сокращая справа получим:
x^2 - y^2 = 0
Теперь уравнение принимает вид:
(x + y)(x - y) = 0
Из этого уравнения мы видим, что (x + y) или (x - y) должно быть равно нулю. Так как x и y представляют длину тени в разные моменты времени, они не могут быть равными. Следовательно, x + y = 0.
Теперь мы можем решить уравнение:
x + y = 0
x = -y
Теперь, зная, что x = -y, мы можем заменить x в первом уравнении на -y и решить его относительно h:
2м потомушто вовремя движения не указано что и когда
Вопрос говорит о человеке, рост которого равен 1,7 м. Движение человека происходит по направлению к уличному фонарю. Мы должны определить, на какой высоте находится фонарь.
Для решения этой задачи необходимо использовать подобие треугольников. Мы знаем, что длина тени человека уменьшается, а значит, фонарь и тень человека образуют прямоугольный треугольник.
Давайте взглянем на ситуацию через 2 секунды, когда длина тени равна 1,3 м. Обозначим высоту фонаря за "h" (это то, что мы хотим найти). Кроме того, обозначим длину тени в начальный момент времени за "x" и длину тени через 2 секунды за "y".
Изначально у нас есть прямоугольный треугольник, в котором гипотенуза - это рост человека (1,7 м), а катет - длина его тени в начальный момент времени (x). Согласно теореме Пифагора, мы можем записать:
1,7^2 = x^2 + h^2
Через 2 секунды у нас есть другой треугольник, в котором гипотенуза - это рост человека (1,7 м), а катет - длина его тени через 2 секунды (y). Мы также знаем, что за 2 секунды длина тени уменьшилась и теперь равна 1,3 м. Это дает нам еще одно уравнение:
1,7^2 = y^2 + h^2
Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными (x и y). Для решения этой системы уравнений мы можем использовать метод замены переменных или метод сложения/вычитания, чтобы избавиться от одной переменной и найти значение другой.
В данном случае мы уберем "h^2" из обоих уравнений, вычтя второе уравнение из первого:
x^2 - y^2 = h^2 - h^2
Сокращая справа получим:
x^2 - y^2 = 0
Теперь уравнение принимает вид:
(x + y)(x - y) = 0
Из этого уравнения мы видим, что (x + y) или (x - y) должно быть равно нулю. Так как x и y представляют длину тени в разные моменты времени, они не могут быть равными. Следовательно, x + y = 0.
Теперь мы можем решить уравнение:
x + y = 0
x = -y
Теперь, зная, что x = -y, мы можем заменить x в первом уравнении на -y и решить его относительно h:
1,7^2 = (-y)^2 + h^2
h^2 = 1,7^2 - y^2
h^2 = 2,89 - y^2
h = sqrt(2,89 - y^2)
Таким образом, мы определили, что h = sqrt(2,89 - y^2). Остается только найти значение y, чтобы найти h.
Для этого мы используем второе уравнение, которое говорит нам, что y = 1,3 м. Подставим это значение в формулу:
h = sqrt(2,89 - (1,3)^2)
h = sqrt(2,89 - 1,69)
h = sqrt(1,2)
h ≈ 1,095 м
Таким образом, высота фонаря составляет около 1,095 м.