Человек с прижатыми к груди руками стоит в центре диска, который вращается с частотой 0,5 об/с вокруг вертикальной оси симметрии. Если человек вытянет руки в стороны, изменив тем самым суммарный момент инерции системы в 1,2 раза, то диск с человеком станет вращаться с частотой 1) 0,3 об/с 2) 0,4 об/с 3) 0,5 об/с 4) 0,6 об/с 5) 1,0 об/с
1. Вначале вспомним, что момент инерции (I) - это величина, которая характеризует распределение массы системы относительно выбранной оси вращения. Он является величиной, зависящей от распределения масс и геометрии объекта.
2. В данной задаче у нас есть человек с прижатыми к груди руками стоит на диске. Когда он вытягивает руки в стороны, суммарный момент инерции системы изменяется в 1,2 раза. Обозначим исходный момент инерции как I0 и измененный момент инерции как I'.
3. Так как масса диска с человеком и их геометрия не меняются, мы можем сделать вывод, что изменение момента инерции происходит именно в результате изменения распределения масс.
4. Поскольку момент инерции (I) пропорционален массе (m) и расстоянию от оси вращения (r), мы можем сформулировать закон сохранения момента инерции: I0 = I' * k, где k - коэффициент пропорциональности.
5. В условии вопроса сказано, что суммарный момент инерции изменяется в 1,2 раза, поэтому k = 1,2. То есть I0 = I' * 1,2.
6. Далее нам нужно определить, как изменится частота вращения (f) диска с человеком. Здесь нам пригодится закон сохранения момента импульса: I0 * w0 = I' * w', где w0 и w' - угловые скорости диска с человеком до и после изменения момента инерции соответственно.
7. У нас дана начальная частота вращения диска - 0,5 об/с (вращений в секунду). Частота (f) связана с угловой скоростью (w) следующей формулой: w = 2 * Pi * f.
8. Подставив значения в формулу и решив уравнение I0 * w0 = I' * w', мы найдем w' - угловую скорость после изменения момента инерции.
9. И наконец, для нахождения частоты вращения диска после изменения момента инерции (f') нам остается поделить угловую скорость на константу (2 * Pi): f' = w' / (2 * Pi).
Теперь воспользуемся всем этим, чтобы ответить на вопрос:
1. Запишем условие задачи:
I0 = I' * 1,2
f0 = 0,5 об/с
2. Вероятно, вопрос подразумевает, что мы должны найти новую частоту вращения (f').
3. Из соотношения f = w / (2 * Pi) мы можем выразить угловую скорость (w) через частоту:
w0 = 2 * Pi * f0
4. Подставим это значение угловой скорости и выразим I' из условия закона сохранения момента импульса:
I0 * w0 = I' * (2 * Pi * f')
I' = (I0 * w0) / (2 * Pi * f')
5. Подставим значения I0, w0 и f0 и найдем I':
I' = (I0 * (2 * Pi * f0)) / (2 * Pi * f')
I' = I0 * f0 / f'
6. Подставим это значение I' в начальное уравнение:
I0 = I' * 1,2
I0 = (I0 * f0 / f') * 1,2
7. Раскроем скобки:
I0 = (1,2 * I0 * f0) / f'
8. Найдем обратную величину:
1 / f' = (1,2 * f0) / I0
9. И, наконец, найдем новую частоту вращения (f'):
f' = I0 / (1,2 * f0)
10. Подставим значения I0 и f0:
f' = 0,5 / (1,2 * 0,5)
f' = 0,5 / 0,6
f' ≈ 0,83 об/с
Таким образом, вращение диска с человеком после изменения момента инерции будет приблизительно равно 0,83 об/с.
Ответ: 0,83 об/с.