Через невесомый и неподвижный блок перекинут канат, массой которого можно пренебречь. К одному концу каната подвешена плита массой m1 = 60 кг, а от второго конца вверх по канату взбирается равноускоренно мальчик массой m2 = 45 кг. На какую высоту поднимется мальчик за время 2 с, если плита неподвижна?
На плиту действует сила тяжести (m1 * g), где m1 - масса плиты, а g - ускорение свободного падения, примерно равное 9,8 м/с^2.
На мальчика действуют сила тяжести (m2 * g), примерно равная 441 Н, и сила натяжения каната (T).
Известно, что плита неподвижна, поэтому сумма сил, действующих на плиту, должна быть равна нулю:
m1 * g - T = 0
Также известно, что мальчик движется равнозамедленно (равноускоренное движение). Мы можем использовать второй закон Ньютона для массы мальчика, чтобы найти силу, действующую на него:
m2 * g - T = m2 * a
Так как мальчик движется равнозамедленно, ускорение (a) равно разности конечной и начальной скоростей (v2 - v1) деленной на время (t):
a = (v2 - v1) / t
Для нахождения высоты h, на которую поднимется мальчик, воспользуемся законом сохранения энергии. Энергия, затраченная на подъем плиты, будет равна энергии, полученной мальчиком:
m1 * g * h = m2 * g * h + m2 * v2^2 / 2
Используем уравнения выше для получения решения:
1. Найдем силу натяжения каната, используя уравнение сил для плиты:
T = m1 * g = 60 кг * 9,8 м/с^2 ≈ 588 Н
2. Найдем ускорение мальчика, используя уравнение сил для мальчика:
m2 * g - T = m2 * a
45 кг * 9,8 м/с^2 - 588 Н = 45 кг * a
441 Н - 588 Н = 45 кг * a
a ≈ -3,177 м/с^2
3. Найдем скорость мальчика через ускорение и время:
a = (v2 - v1) / t
-3,177 м/с^2 = (v2 - 0) / 2 с
-3,177 м/с^2 * 2 с = v2
v2 ≈ -6,354 м/с
4. Найдем высоту, на которую поднимется мальчик, используя закон сохранения энергии:
m1 * g * h = m2 * g * h + m2 * v2^2 / 2
60 кг * 9,8 м/с^2 * h = 45 кг * 9,8 м/с^2 * h + 45 кг * (-6,354 м/с)^2 / 2
h * 588 Н = h * 441 Н + 45 кг * 20,19 м^2/с^2
588 Н * h - 441 Н * h = 904,05 кг * м^2/с^2
147 Н * h = 904,05 кг * м^2/с^2
h ≈ 6,15 м
Таким образом, мальчик поднимется на высоту около 6,15 м за время 2 секунды, если плита неподвижна.