Что ж, давай по порядку. 0. Обозначим, R=0,1, m=2, F=20, Mтр=0,5 1. Представь себе диск, вращающийся на оси. 2. Запишем уравнение моментов (второй закон Ньютона для вращательного движения) относительно оси: F*R-Mтр=M, здесь М - это результирующий момент, с которым вращается в итоге диск, он получается, когда из полезного момента (тот, который действует из вне) мы вычитаем пассивный (трение). 3. Как известно момент вращательного движения равен: M=Y*е е - угловое ускорение Y- момент инерции тела вращения (диска) 4. Момент инерции диска табличная величина, и если меня не подводит память в 2 утра субботы после бурной пятницы, она определяется как: Y=m*R^2/2 5. Комбинируя все эти формулы получаем следующее вычисление: e=M/Y=(F*R-Mтр)/(m*R^2/2)=2*(F*R-Mтр)/(m*R^2) 6. Подставляем цифры: e=2*(20*0.1-0.5)/(2*0,1*0,1)=2*(1.5)/(0,02)=1,5/0.01=150 рад/c^2
Пусть L - дистанция до ворот, V - начальная скорость, α - угол удара, нацеленный под штангу, h - высота ворот. Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости t = L/VCosα Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости: t = 2VSinα/g Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h Sinα = h/√(h²+L²) Cosα = L/√(h²+L²) Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем: t = √(h²+L²)/V t = 2Vh/g√(h²+L²) Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t и подставляем его во второе t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt то есть t = 2h/gt t² = 2h/g откуда t = √2h/g Таким образом, мяч находился в полёте t = √0.4 = 0,63 сек PS Эту любопытную задачу можно решить проще. Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой". Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря. Откуда мы и получаем выражение для времени полёта: t = √2h/g
0. Обозначим, R=0,1, m=2, F=20, Mтр=0,5
1. Представь себе диск, вращающийся на оси.
2. Запишем уравнение моментов (второй закон Ньютона для вращательного движения) относительно оси: F*R-Mтр=M, здесь М - это результирующий момент, с которым вращается в итоге диск, он получается, когда из полезного момента (тот, который действует из вне) мы вычитаем пассивный (трение).
3. Как известно момент вращательного движения равен:
M=Y*е
е - угловое ускорение
Y- момент инерции тела вращения (диска)
4. Момент инерции диска табличная величина, и если меня не подводит память в 2 утра субботы после бурной пятницы, она определяется как:
Y=m*R^2/2
5. Комбинируя все эти формулы получаем следующее вычисление:
e=M/Y=(F*R-Mтр)/(m*R^2/2)=2*(F*R-Mтр)/(m*R^2)
6. Подставляем цифры:
e=2*(20*0.1-0.5)/(2*0,1*0,1)=2*(1.5)/(0,02)=1,5/0.01=150 рад/c^2
Тогда время пролета мяча равно времени преодаления дистанции L с постоянной скоростью, равной горизонтальной составляющей вектора начальной скорости
t = L/VCosα
Это же время равно времени свободного полета по вертикали с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей начальной скорости:
t = 2VSinα/g
Из геометрии выражаем тригонометрические функции угла, с которым футболист с дистанции L прицелился под штангу ворот высотой h
Sinα = h/√(h²+L²)
Cosα = L/√(h²+L²)
Подставив эти выражения в уравнения для времени t, получаем:
t = √(h²+L²)/V
t = 2Vh/g√(h²+L²)
Из первого уравнения получаем выражение для V = √(h²+L²)/t
и подставляем его во второе
t = 2√(h²+L²)h/gt√(h²+L²) = 2h/gt
то есть
t = 2h/gt
t² = 2h/g
откуда
t = √2h/g
Таким образом, мяч находился в полёте
t = √0.4 = 0,63 сек
PS
Эту любопытную задачу можно решить проще.
Футболист "забыл" о гравитации, и прицелился в ворота под штангу "по прямой".
Не будь земного притяжения, мяч влетел бы под штангу за время t = √(h²+L²)/V
Однако, из-за того, что на поле действует сила тяжести, за то же самое время мяч "увело" вниз как раз на высоту ворот h: h = gt²/2 - поскольку в результате мяч приземлился у ног вратаря.
Откуда мы и получаем выражение для времени полёта:
t = √2h/g