Цилиндр радиуса r=10 см, расположенный вертикально, вращается вокруг своей оси с постоянной угловой скоростью ω=20с−1. на внутренней поверхности цилиндра находится небольшое тело, вращающееся вместе с цилиндром. при какой минимальной величине коэффициента трения скольжения между телом и поверхностью цилиндра тело не будет скользить вниз?
0,245
Объяснение:
1. Сила тяжести, действующая на тело: Fт = mg, где m - масса тела, g - ускорение свободного падения.
2. Сила, трения, действующая на тело, равна: Fтр = uN, где u - коэффициент трения, N - сила реакции опоры, то есть сила, с которой внутренняя поверхность цилиндра действует на тело.
3. Чтобы тело не соскальзывало вниз, должно выполняться условие:
Fт + Fтр = 0, то есть Fт = - Fтр.
4. Найдем силу реакции опоры N:
N = - ma, где a - центростремительное ускорение, с которым движется тело и внутренняя поверхность цилиндра.
a = v² / R, где v - тангенциальная скорость телаи внутренней поверхности цилиндра.
v = wR, v²=w²R². Тогда a = w²R
N = - m×w²R
5. Таким образом, сведя всё воедино, имеем:
Fт = - Fтр
mg = -(uN)
mg = - (u×(-mw²R))
mg = u×mw²R
g = u×w²R
u = g/(w²R)
u = 9,8 м/с² / ((20 Гц)²×0,1 м) = 0,245