Дано: колесо радиусом r=2,2 м катится без скольжения по прямому рельсу (рисунок 1). скорость центра косела в данный момент времени vc=1,8 м/с. найти: 1. мгновенный центр скоростей (указать точку и дать пояснения, почему эта точка является мцс). 2. угловую скорость колеса 3. скорость vв и vd

Дано: m=664г, p(oл)=8.3г/см^3, p(oл)1=7.3г/см^3, р(oл)2=11.3г/см^3 Найти: m2=? Решение: V = V1 + V2 (1) V = m/р(oл), V1 = m1/р(oл)1, V2 = m2/р(oл)2 (2) m = m1 + m2, то есть: m1 = m - m2 (3) Учтитывая (1) и (2): m/р(oл) = m1/Ro1 + m2/р(oл)2 (4) Подставим (3) в (4): m/р(oл) = m/р(oл)1 - m2/р(oл)1 + m2/р(oл)2 m*{1/р(oл)1 - 1/р(oл)} = m2*{1/р(oл)1 - 1/р(oл)2} m2 = m*{(р(oл) - р(oл)1)/р(oл) *р(o)1}*{р(o)2*р(o)1/(р(o)2 - р(o)1)} m2 = m*{р(o)2/р(o)}*{(р(o) - р(o)1)/(р(o)2 - р(o)1)} m2 = 226г ответ: m2 = 226г

Не сказано, что цилидры бесконечные, равно как и то, что расстояние от общей оси цилиндров до искомой точки намного меньше длины цилиндров. А без таких оговорок решение такой задачи становится несопоставимо более сложным. К тому же, для решения конечной задачи требуется и сама фактическая длина цилиндров, а поскольку такая длина не указана, то будем считать, цилиндры бесконечными.

В этом случае, по теореме Гаусса:

K = Q/εo ; где K – полный поток поля по замкнутой поверхности, Q – заряд, окружённый этой поверхностью, а εo – диэлектрическая проницаемость вакуума.

Рассмотрим замкнутую поверхность в виде поперечно срезанного коаксиального заданным цилиндра с радиусом L = 8 см и длиной x. Ясно, что в эту поверхность войдёт только меньший цилиндр, а значит, большой внешний для данной точки цилиндр вообще не будет влиять на поток электростатического поля через выбранную поверхность.

Учтём, что в силу симметрии и бесконечности заряженных цилиндров, поле в любой точке будет направлено перпендикулярно к оси цилиндров, и будет иметь напряжённость – модуль которой чётко определяется расстоянием до оси.

Из этих предпосылок следует, что поток электростатического поля через торцы выбранной цилиндрической поверхностности – окажется равным нулю. А поток чрез её боковую поверхность – окажется равным произведению её площади на модуль напряжённоости поля на расстоянии L от оси.

K = Q/εo ;

2πLxE = 2πrxσ/εo ;

LE = rσ/εo , где r и σ – радиус и поверхностная плотность заряда меньшего цилиндра.

E = (r/L)σ/εo ;

Вычисляем:

E ≈ (5/8) ( 2 / 1 000 000 000 ) / ( 8.85 / 1 000 000 000 000 ) =
= 1250 / 8.85 ≈ 141 В/м .