Дифференциальное уравнение затухающих колебаний имеет вид 0,5(d^2 x)/(dt^2 )+0,25dx/dt+8x=0. Определите коэффициент затухания и круговую частоту этих колебаний.

Только  собирающая линза дает увеличенное изображение предмета

по формуле тонкой линзы

1/F=1/d-1/f знак минус – изображение мнимое

По условию фокусное расстояние 9см

F= L1 + L2 . так как положения предмета, дающие двукратное увеличение, соответствуют d=F/2 и расположены симметрично относительно фокуса на расстоянии F/2 от него. Расстояние между этими положениями равно F.

Увеличение равно  

Г=f/d    f=Гd    подставим в формулу тонкой линзы

1/F=1/d-1/ Гd

1/F=(Г-1)/Гd

d=F*(Г-1)/Г

d=9*(2-1)2=4.5см

f=2*4,5=9см

Теперь находим начальное положение предмета:  

d₀=d- L1

d₀=4.5-3=1.5см

тогда начальное увеличение  

Γ₀=9/1,5=6

Решение.  

Заменим в формуле тонкой линзы: 1/F = 1/d + 1/f, где F – фокусное расстояние линзы, d – расстояние от предмета до линзы, f – расстояние от изображения до линзы, полученного с этой линзы, 1/F на D, так как оптическая сила линзы D = 1/F. Заменим также f на Г ∙ d, так как увеличение линзы Г = f /d. Получим, 1/d + 1/(Г ∙ d) = D, тогда D = (Г + 1)/(Г ∙ d). Из условия задачи известно, что собирающая линза дает увеличенное в Г = 2,5 раза, действительное изображение предмета, причём расстояние от предмета до линзы d = 70 см = 0,7 м. Подставим значения физических величин в формулу и произведем расчёты, чтобы найти оптическую силу линзы:

D = (2,5 + 1)/(2,5 ∙ 0,7);  

D = 2 дптр.

ответ: оптическая сила линзы равна 2 дптр.