Длина недеформированной пружины 12 см. Когда к пружине подвесили груз массой 400 г, длина пружины стала равной 18 см.
а) Чему равна жёсткость пружины?
б) С каким ускорением (по модулю и направлению) должна двигаться пружина с грузом, чтобы её длина стала равной 22 см?
в) Какой путь пройдёт при этом пружина с грузом за 0,1 с, если в начальный момент она покоилась?
a) Чтобы определить жесткость пружины, нам необходимо знать, какая сила вызывает указанное изменение длины. Можем использовать формулу:
F = k * Δl,
где F - сила, k - жесткость пружины, Δl - изменение длины пружины.
Находим изменение длины пружины:
Δl = l - l₀,
где l - финальная длина пружины, l₀ - начальная длина пружины.
В нашем случае:
Δl = 18 см - 12 см = 6 см = 0.06 м.
Имея это, можем выразить жесткость пружины:
k = F / Δl.
Для того, чтобы выразить силу, воспользуемся законом тяготения:
F = m * g,
где m - масса груза, g - ускорение свободного падения (в данном случае примем его равным 9.8 м/с²).
Подставляя значения, получаем:
F = 0.4 кг * 9.8 м/с² = 3.92 H.
Теперь можем вычислить жесткость пружины:
k = 3.92 H / 0.06 м = 65.33 H/м.
Ответ: Жесткость пружины равна 65.33 H/м.
b) Для вычисления ускорения, с которым должна двигаться пружина с грузом, чтобы её длина стала равной 22 см, воспользуемся формулой:
F = m * a,
где F - сила, m - масса груза, a - ускорение.
Изменим формулу для выражения ускорения:
a = F / m.
Сила пружины можно выразить через её жесткость:
F = k * Δl.
Исходя из предыдущего пункта, жесткость пружины равна 65.33 H/м. Надо определить изменение длины пружины:
Δl = l - l₀ = 22 см - 12 см = 10 см = 0.1 м.
Используя эти значения, выразим a:
a = (k * Δl) / m.
Подставим значения:
a = (65.33 H/м * 0.1 м) / 0.4 кг = 163.325 м/с².
Ускорение по модулю равно 163.325 м/с² и направлено вверх (против силы тяжести).
Ответ: Ускорение пружины с грузом должно быть равно 163.325 м/с² и направлено вверх.
в) Чтобы рассчитать путь, пройденный пружиной с грузом за 0.1 с, воспользуемся уравнением равноускоренного движения:
l = l₀ + v₀ * t + (1/2) * a * t²,
где l - финальная длина пружины, l₀ - начальная длина пружины, v₀ - начальная скорость пружины, t - время, a - ускорение.
Изначально пружина покоится, поэтому v₀ = 0 м/с. Из предыдущего пункта мы знаем, что ускорение равно 163.325 м/с².
Теперь можем выразить путь l:
l = l₀ + (1/2) * a * t².
Подставляем значения:
l = 12 см + (1/2) * 163.325 м/с² * (0.1 с)² = 12 см + 0.81625 м²/с² * 0.01 с² = 12 см + 0.0081625 м²/с².
При переводе 0.0081625 м²/с² в сантиметры получим:
0.0081625 м²/с² = 816.25 см²/с².
Итак, путь пройденный пружиной с грузом за 0.1 с равен:
l = 12 см + 816.25 см²/с² = 828.25 см.
Ответ: Пройденный путь пружины с грузом за 0.1 с равен 828.25 см.