Для проверки теплоизоляционных свойств сосуда Дьюара в него поместили лёд массой mл = 50 г при температуре 0℃ и определили, что он полностью растаял через 20 часов 30 минут. Затем сосуд освободили и поместили туда на хранение V = 2 л жидкого кислорода при температуре tк = -183℃. Какая часть от первоначального количества жидкого кислорода останется в этом сосуде через сутки? Удельная теплота парообразования кислорода r = 214 кДж/кг, плотность жидкого кислорода ρ = 1,14 г/см3, удельная теплота плавления льда λ = 330 кДж/кг. Температура окружающей среды 20℃. Учтите, что скорость теплообмена сосуда с окружающей средой пропорциональна разности температур снаружи и внутри сосуда. Дайте ответ в виде десятичной дроби, округлив его до десятых.
Для начала определим массу жидкого кислорода, которая находилась в сосуде Дьюара до его замерзания. Из условия задачи известно, что сосуд полностью растаял через 20 часов 30 минут, что составляет 20,5 часов. За это время жидкий кислород замерзал, а значит, испарился из сосуда. Используем формулу теплового баланса для нахождения массы жидкого кислорода до замерзания:
mл × λ = mк × r × t1,
где mл - масса льда, λ - удельная теплота плавления льда, mк - масса жидкого кислорода, r - удельная теплота парообразования кислорода, t1 - время замерзания.
Подставляем известные значения:
50 г × 330 кДж/кг = mк × 214 кДж/кг × 20,5 ч.
Переведем все значения в одни единицы измерения, например, граммы и часы:
50 000 г × 330 000 г × 20,5 ч = mк × 214 000 г × 20,5 ч.
Выражаем массу жидкого кислорода:
mк = (50 000 г × 330 000 г × 20,5 ч) / (214 000 г × 20,5 ч) = 787 383,18 г.
Теперь можем рассчитать, сколько кислорода останется в сосуде через сутки. Для этого использовать формулу теплового баланса:
mк × r × (t1 + t2) = mо × r × t2,
где mо - масса оставшегося кислорода, t2 - время, через которое определяется остаточное количество кислорода.
Подставляем известные значения:
787 383,18 г × 214 кДж/кг × 1 сутки = mо × 214 кДж/кг × 24 ч,
Проводим подсчеты:
787 383,18 г × 214 кДж/кг × 1 сутки = mо × 214 кДж/кг × 24 ч,
168 351 314,52 кДж = mо × 5 136 кДж,
Получаем:
mо = 168 351 314,52 кДж / 5 136 кДж,
mо = 32,802 кг.
Таким образом, через сутки в сосуде останется 32,802 кг кислорода.
Ответ: 32,8 (округляем до десятых)