ответ: Х(t) = А*cos (ωt+φo) - уравнение гармонических колебаний,
где А - амплитуда, ω - циклическая частота, φo - начальная фаза.
ω = 2π/Т, где Т - период колебаний.
При t=0 X(0)=A*cos(φo) = 20 см = 0,2 метра - по условию задачи.
Ускорение - это вторая производная смещения Х по времени,
Х' = - A*ω*sin(ωt+φo), X'' = - A*ω^2 * cos(ωt+φo), откуда видно, что
максимальное ускорение а(max) = A*ω^2, откуда А = а(max)/ω^2.
Т.к. ω = 2π/Т, то А = а(max) * Т² / (4*π²). Поскольку X(0)=A*cos(φo),
то X(0) = (а(max) * Т² / (4*π²) ) * cos(φo), откуда
cos(φo) = 4*π²*Х(0) / (а(max) * Т²) = 4*π²*0,2/(0,5*4²) = π²/10,
откуда начальная фаза φo = arccos (π²/10) ≈ 9° (примерно 9 градусов)
ответ: Х(t) = А*cos (ωt+φo) - уравнение гармонических колебаний,
где А - амплитуда, ω - циклическая частота, φo - начальная фаза.
ω = 2π/Т, где Т - период колебаний.
При t=0 X(0)=A*cos(φo) = 20 см = 0,2 метра - по условию задачи.
Ускорение - это вторая производная смещения Х по времени,
Х' = - A*ω*sin(ωt+φo), X'' = - A*ω^2 * cos(ωt+φo), откуда видно, что
максимальное ускорение а(max) = A*ω^2, откуда А = а(max)/ω^2.
Т.к. ω = 2π/Т, то А = а(max) * Т² / (4*π²). Поскольку X(0)=A*cos(φo),
то X(0) = (а(max) * Т² / (4*π²) ) * cos(φo), откуда
cos(φo) = 4*π²*Х(0) / (а(max) * Т²) = 4*π²*0,2/(0,5*4²) = π²/10,
откуда начальная фаза φo = arccos (π²/10) ≈ 9° (примерно 9 градусов)
v₁ = 60-6=54 км/ч = 15 м/с
За время t₁ = 15 сек студент переместился относительно земли
от начала моста до его конца.
Тогда длина моста: L = v₁*t₁ = 15*15 = 225 (м)
Скорость электрички v₂ = 60 км/ч = 16 2/3 (м/с)
Следовательно, электричка расстояние:
S = L+L' = 2*225 = 450 (м), где L' - длина электрички
Время, за которое электричка это расстояние:
t₂ = S/v₂ = 450 : 16 2/3 = 450 * 3/50 = 27 (с)
ответ: электричка мост за 27 с