Два груза подвешены на двух одинаковых легких пружинах так,
как показано на рисунке. Масса верхнего груза в 2 раза больше массы
нижнего груза. Удлинение верхней пружины равно 6 см. Чему равно
удлинение нижней пружины? Каким станет суммарное удлинение
пружин, если убрать груз, находящийся между пружинами, и
соединить пружины между собой, оставив только нижний груз?
1. Закон Гука: удлинение пружины прямо пропорционально силе, действующей на неё. Из этого закона следует, что можно использовать формулу: F = k * x, где F - сила, действующая на пружину, k - коэффициент упругости пружины, x - удлинение пружины.
2. Второй закон Ньютона: сила, действующая на тело, равна произведению массы этого тела на его ускорение. Из этого закона следует формула: F = m * a, где F - сила, действующая на тело, m - масса тела, a - ускорение тела.
Исходя из данных в задаче, можно составить следующие уравнения:
1. Для верхней пружины: F_1 = k * x_1
2. Для нижней пружины: F_2 = k * x_2
3. С учетом второго закона Ньютона и отношения масс грузов: F_1 = 2 * F_2, m_1 = 2 * m_2
Удлинение пружины связано с силой, действующей на неё, по закону Гука. Поэтому уравнения можно переписать следующим образом:
1. Для верхней пружины: k * x_1 = k * 0,06
2. Для нижней пружины: k * x_2 = k * u_2 (где u_2 - удлинение нижней пружины)
Подставив во второе уравнение из первого выражение для силы F_1, получим:
k * x_2 = 2 * k * 0,06
Теперь можем сократить коэффициенты упругости пружин:
x_2 = 2 * 0,06
x_2 = 0,12 (м)
Таким образом, удлинение нижней пружины равно 0,12 м.
Теперь рассмотрим вторую часть задачи, когда груз между пружинами убирается и пружины соединяются между собой.
Если убрать груз, находящийся между пружинами, то нижняя пружина станет поддерживать суммарную массу груза, равную сумме масс верхнего и удалённого груза.
Соединение пружин между собой приведет к изменению системы пружин в сумму их коэффициентов упругости и удлинений:
k_общ = k_1 + k_2 (коэффициент упругости общей пружины)
x_общ = x_1 + x_2 (удлинение общей пружины)
Поскольку коэффициент упругости пружин можно считать одинаковыми, можем записать следующее:
k_общ = 2k_1 (так как k_1 = k_2)
Таким образом, x_общ = x_1 + x_2 = 0,06 + 0,12 = 0,18 (м)
Таким образом, суммарное удлинение пружин будет равно 0,18 м.