Q1 — количество теплоты, отданное горячей водой некоторой массы m1 при охлаждении от температуры t1 до температуры t;Q2 — количество теплоты, необходимое для нагревания льда некоторой массы m2 от температуры t2 до температуры плавления tп (tп=0∘ C);Q3 — количество теплоты, необходимо для плавления льда массой m2;Q4 — количество теплоты, необходимое для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры tп до температуры t.
Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим такое равенство:
cвm1(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
Удельная теплоёмкость льда cл равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды cвравна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ равна 330 кДж/кг.
Нам неизвестна масса горячей воды m1. Чтобы выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема горячей воды V1 и объема воды V2, получившейся при таянии льда, равна объему ванны V.
V=V1+V2
Домножим обе части на плотность воды ρ (она равна 1000 кг/м3), тогда:
ρV=ρV1+ρV2
ρV=m1+m2
m1=ρV—m2
Подставим это выражение в полученное выше равенство:
cв(ρV—m2)(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
cвρV(t1—t)—cвm2(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
Перенесем все члены с множителем m2 в правую часть, где вынесем его за скобки.
Каникулы уже заканчивались, а я еще не сделал ничего из уроков. И вот под вечер я вспомнил про сочинение по физике. И начал думать, что же написать. Но ничего так и не придумал. Я лег спать. На следующий день мы поехали в гости к знакомым. Мы поехали на автобусе. Уже через одну была наша остановка. Но вдруг я поскользнулся и упал. Я попытался ухватиться за стойку и встать. Но стойка выскользнула у меня из рук, и я опять упал. Тут я оглянулся и увидел, что каждый, кто не сидел, лежит на полу и не может встать. И автобус не останавливается ни на одной остановке. Вот мы проехали нашу остановку. И тут я подумал: "Вот учительница задала написать сочинение про силу трения, и вот сила трения пропала". Я приподнял голову и увидел, что наш автобус сейчас врежется в дом. Я крикнул и проснулся. Я долго сидел на кровати, обдумывая этот ужасный сон. Тут я встал с кровати, подошел к столу, сел и написал все это.
V=100 л, t=30∘ C, t1=80∘ C, t2=−20∘C, m2−?
решение:
Запишем уравнение теплового баланса:
Q1=Q2+Q3+Q4
В этой формуле:
Q1 — количество теплоты, отданное горячей водой некоторой массы m1 при охлаждении от температуры t1 до температуры t;Q2 — количество теплоты, необходимое для нагревания льда некоторой массы m2 от температуры t2 до температуры плавления tп (tп=0∘ C);Q3 — количество теплоты, необходимо для плавления льда массой m2;Q4 — количество теплоты, необходимое для нагревания воды, получившейся при таянии льда, от температуры tп до температуры t.
Распишем указанные количества теплоты по известным формулам, тогда получим такое равенство:
cвm1(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
Удельная теплоёмкость льда cл равна 2100 Дж/(кг·°C), удельная теплоёмкость воды cвравна 4200 Дж/(кг·°C), удельная теплота плавления льда λ равна 330 кДж/кг.
Нам неизвестна масса горячей воды m1. Чтобы выразить её, воспользуемся тем фактом, что сумма объема горячей воды V1 и объема воды V2, получившейся при таянии льда, равна объему ванны V.
V=V1+V2
Домножим обе части на плотность воды ρ (она равна 1000 кг/м3), тогда:
ρV=ρV1+ρV2
ρV=m1+m2
m1=ρV—m2
Подставим это выражение в полученное выше равенство:
cв(ρV—m2)(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
cвρV(t1—t)—cвm2(t1—t)=cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
Перенесем все члены с множителем m2 в правую часть, где вынесем его за скобки.
cвρV(t1—t)=cвm2(t1—t)+cлm2(tп—t2)+λm2+cвm2(t—tп)
cвρV(t1—t)=m2(cв(t1—t)+cл(tп—t2)+λ+cв(t—tп))
cвρV(t1—t)=m2(cв(t1—tп)+cл(tп—t2)+λ)
В итоге мы получим такую окончательную формулу:
m2=cвρV(t1—t)cв(t1—tп)+cл(tп—t2)+λ
Переведём объем из литров в кубические метры:
100л=0,1м3
Произведём расчет численного ответа:
m2=4200⋅1000⋅0,1⋅(80—30)4200⋅(80—0)+2100⋅(20—0)+330⋅103=29,7кг