Електрон рухається в однорідному електростатичному полі з напруженістю Е = 1,5 кВ/м вздовж силової ліії. Швидкість електрона в деякій точці 1 поля дорівнює v = 3•10^6 м/c. Знайти швидкість електрона в точці 2, яка знаходиться на відстані 1 см від точки 1. е = 1,6•10^-19 Кл, m0 = 9,1•10^-31 кг.
Имеем:
X = sin (ω*t)
Y = cos (ω*t)
Чтобы найти ТРАЕКТОРИЮ необходимо исключить из уравнений ВРЕМЯ.
Возведем обе части в квадрат и сложим:
X² = sin² (ω*t)
Y² = cos² (ω*t)
X² + Y² = 1² (поскольку sin² (ω*t)+ cos² (ω*t) = 1)
Получили уравнение ОКРУЖНОСТИ с центром в начале координат и радиусом R=1 м.
2)
Чтобы найти скорость частицы найдем производные от координат:
Vₓ =(X)' = (sin (ω*t))' = ω* cos (ω*t) (1)
Vy = (Y)' = (cos (ω*t))' = - ω* sin (ω*t) (2)
Возведем в квадрат и сложим (1) и (2). Получаем, как было сделано выше)
V = √(ω² + ω²) = √2*ω м/с (сумма квадратов тригонометрических величин опять равна 1.
3)
Ускорение - производная от скорости.
Проделав аналогичные рассуждения, получаем:
a = √(ω⁴ + ω⁴) = √2*ω² м/с²
Общая формула
S = v0*t+(a*t^2)/2
Подставляем наши значения в формулу и получаем 2 системы:
1) 40 = 5*v0 + (a*5^2)/2
2) 120 = 15*v0 +(a*15^2)/2
//Решаем две системы, сначала выражаем v0
1)v0 = -8 + (5*a)/2 //разделили на 5 сразу
2)v0 = -8 +(15*a)/2 //разделили на 15 сразу
//Подставляем уравнение (1) в уравнение (2)
-8 +(5*a)/2 = -8 +(15*a)/2 //умножаем на 2
-16 + 5*2 = - 8 +15*a // переменные влево, а известные значения вправо
10*a =0
a=0 м/с^2 //ответ
Чисто логически и без формул
за 5с = 40м
за 10с = 80м
за 15с = 120м
за 20с = 160
и т.д.
Следовательно его ускорение равно 0.
Задача 2.
Равнозамедленное движение
Общая формула
S=(v2^2-v1^2)/2*a //так как a - неизвестное, то выразим a
a =(v2^2-v1^2)/2*S //подставим значения
a=(-100+25)/50
a=-75/50
a=-3/2
a=-1.5 м/c^2
Модуль ускорения равен |a|=1.5 м/с^2