Энергия атома водорода в основном состоянии e1 = -13,55 эв. определите энергию кванта e и длину волны λ излучения, поглощенного атомом водорода, если при этом электрон перешел с первого на третий энергетический
уровень.

Обычно атом находится в основном состоянии с наименьшим значением энергии, равным  Е1. В этом состоянии атома электрон движется по первой стационарной орбите, имеющей минимальный радиус.

Если атому сообщить дополнительную энергию, то он может перейти в возбужденное состояние (по условию переход на 3 уровень). Электрон при этом переходит на орбиту большего радиуса. 

Полная энергия электрона, движущегося по n-ой стационарной орбите, складывается из его кинетической энергии

Eк(n)=m₀*Vn^2 /2= (m₀*e^4) / [32(pi*ε₀*ħ*n)^2]  (1)

m₀  - масса электрона

e=1,6*10^-19 Кл

ε₀  = 8,85*10^-12 Ф/м

ħ - постоянная Дирака ħ =h/2pi     ħ=1,054*10^-34 Дж* с 

n – номер орбиты электрона

Формулу (1) можно выразить через Е1

 E(n)=E1 * 1/n^2 , эВ

 Тогда Е3 = -13,55 * 1/3^2 = -13,55 / 9 = -1,50 эВ

 Тогда энергия поглощенного кванта E = Е3 –E1= -1,5 – (-13,55)= 12,05 эВ

 длина волны λ  по формуле Е=hc/ λ 

λ = hc/E =6,626*10^-34*3*10^8 / (12,05*1,6*10^-19) = 34,367 нм

h=6,626*10^-34 Дж*с  постоянная Планка

с=3*10^8 м/с   скорость света

(1эВ = 1,6.10-19 Дж)

ответ = 34,367 нм