Заданы следующие параметры механизма магнитоэлектрического гальванометра: постоянная по току СI=10-9 А/мм, сопротивление рамки Rг=700 Ом,внешнее критическое сопротивление R=6 кОМ, число витков рамки w=890, момент инерции J=0.14*10-7 кг*м2, индукция в воздушном зазоре B=0,07 Тл, удельный противодействующий момент W= 0,083*10-7 Н*м/рад активная площадь рамки s=1.89 см2 , погрешность установки v=0.02. Определите постоянную по напряжения, коэффициент критического успокоения, период собственных колебаний, степень и время успокоения если Rсх=4 кОм?
V = (0,200 Н - 0,1845 Н) / (1000 кг/м³ * 10 Н/кг) = 1,55*10⁻⁶ м³ = 1,55 см³ - объем кольца
m = P₂ / g = 0,200 Н / 10 Н/кг = 0,020 кг = 20 г - масса кольца
m = m₁ + m₂ = ρ₁*V₁ + ρ₂*V₂
V = V₁ + V₂ => V₂ = V - V₁
m = m₁ + ρ₂ * (V - V₁)
ρ₁ / ρ₂ = 19 / 10 => ρ₂ = 10*ρ₁/19
m = m₁ + ρ₂*V - ρ₂*V₁ = m₁ + ρ₂*V - 10*ρ₁*V / 19 = m₁ + ρ₂*V - 10 * m₁ / 19
m₁ - 10 * m₁ / 19 = m - ρ₂*V
9 * m₁ / 19 = 20 г - 10 г/см³ * 1,55 см³
9 * m₁ / 19 = 4,5 г
m₁ = 19 * 4,5 г / 9 = 9,5 г - масса золота в кольце
цепочка неподвижна и не имеет кинетической энергии Ek1=0
горизонтальная часть цепочки массой m/2 имеет потенциальную энергию Eпг1 = m/2*g*0 относительно нулевого уровня стола
вертикальная часть свисающей цепочки массой m/2 свисает вниз на длину L/2, центр масс расположен на высоте -L/4 и эта часть цепочки имеет потенциальную энергию Eпв1=- m/2*g*L/4
2) рассмотрим момент отрыва цепочки от стола
цепочка движется вниз с неизвестной скоростью v и обладает кинетической энергией Ek2=mv^2/2
горизонтальная часть цепочки отсутствует и потенциальной энергией не обладает Eпг2=0
вертикальная часть цепочки массой m свисает вниз на длину L центр масс расположен на высоте -L/2 и эта часть цепочки имеет потенциальную энергию Eпв2 = - m*g*L/2
3)
в системе трения нет, значит работы по преодолению сил трения не выполняется, потери энергии нет, значит можно воспользоваться законом сохранения полной механической энергии.
Ek1+Eпг1+Eпв1=Ek2+Eпг2+Eпв2
0 + m/2*g*0 - m/2*g*L/4 + 0 = mv^2/2 + 0 - m*g*L/2
mv^2/2=m*g*L/2 - m/2*g*L/4 = m*g*L*3/8
v^2=g*L*3/4
v=корень(g*L*3/4)=корень(10*1,5*3/4)= 3,3541 м/с - это ответ