«График скорости» AN/C
Автомобиль ГАЗ-51 maST

Задание:
1. Определите масштаб скорости и времени.
2. Определите время равноускоренного
движения и начальную скорость,
3. Какую скорость приобрело тело?
4. Вычислите ускорение, с которым движется
Тело,
5. Вычислите путь, пройденный: при разгоне,
при равномерном движении, общий путь
6. Вычислите кинетическую энерго тела при
равномерном движении,​

Дано:

Fтяж = 4 кН = 4*10³ Н

R' = 10000 км = 10000*10³ м = 10⁷ м

Ек - ?

Ек = mυ²/2

Используем закон всемирного тяготения:

Fтяг = G*m*M/(R + h)²,

где М - масса Земли, R - её радиус, h - высота над поверхностью Земли, m - масса спутника

Приравняем эту формулу к формуле силы тяжести (потому что сила тяжести - это частный случай закона всемирного тяготения)

Fтяг = Fтяж

G*m*M/(R + h)² = mg | : m

GM/(R + h)² = g

Тогда мы можем выразить массу m из формулы силы тяжести:

Fтяж = mg

m = Fтяж/g = Fтяж/(GM/(R + h)²) = Fтяж*(R + h)²/(GM)

Пока ничего не будем делать с высотой h и остальными величинами (хотя переживать по поводу массы Земли и её радиуса не приходится - значения табличные). Мы знаем, что спутник движется по окружности - его движение является криволинейным. А всякое криволинейное движение происходит с ускорением. Тогда по Второму закону Ньютона:

Fтяг = ma = mυ²/L,

где L = R + h => Fтяг = mυ²/(R + h)

Снова приравняем к формуле силы тяжести:

mυ²/(R + h) = mg | : m

υ²/(R + h) = g

Теперь подставим вместо g его выражение из закона всемирного тяготения:

υ²/(R + h) = GM/(R + h)² | * (R + h)

υ² = GM/(R + h)

Отлично. Теперь можно подставлять выражения m и υ² в формулу кинетической энергии:

Ек = mυ²/2 = (Fтяж*(R + h)²/(GM) * GM/(R + h)) / 2 = Fтяж*(R + h)/2 - остаётся разобраться с h

В задаче указывают радиус орбиты. И ясное дело, что этот радиус будет равен сумме радиуса Земли и высоты над её поверхностью:

R' = R + h - выражаем h:

h = R' - R - подставляем в конечную формулу:

Ек = Fтяж*(R + (R' - R))/2 = Fтяж*R'/2 = 4*10³*10⁷/2 = (4/2)*10¹⁰ = 2*10¹⁰ = 20*10⁹ Дж = 20 ГДж

ответ: 20.

Дано:

m = 40 кг

Р = 800 Н

L = 2,5 м

g = 10 м/с²

υ - ?

Распишу подробно.

Рассмотрим качель с ребёнком в нижней точке траектории качели. Ребёнок действует на качель весом Р. Сама качель по Третьему закону Ньютона действуют на ребёнка с такой же по модулю силой, что и он - на неё. Силой реакции опоры N:

N = P

Если теперь рассмотреть все силы, которые действуют на ребёнка в нижней точке, то получим силу тяжести mg и силу реакции опоры N. Кроме того, ребёнок движется криволинейно (траектория качели не прямая). Значит, какая-то сила заставляет его двигаться так. И этой силой является равнодействующая силы тяжести mg и силы реакции опоры N.

Силу, действующую на тело, которое движется с ускорением (а криволинейное движение - это всегда движение с ускорением), находят по Второму закону Ньютона:

F = ma, где а = υ²/R => F = mυ²/R

Длина подвеса качели - это и есть радиус кривизны движения качели (а значит и рассматриваемого тела - ребёнка), следовательно, конечный вид формулы будет следующим:

F = mυ²/L

Остаётся только представить равнодействующую F.

Сила тяжести mg - это сила, с которой Земля притягивает ребёнка, значит она направлена вниз, к земной поверхности. Сила реакции опоры N сопротивляется весу ребёнка P, который направлен туда же, куда и сила тяжести mg. Значит N будет направлена вверх, в противоположную сторону. Равнодействующая F удерживает ребёнка так, что он не падает вниз. Значит, F направлена туда же, куда и N.

Обеспечим все силы, которые направлены в одну и ту же сторону, знаком "+". Все силы, которые направлены в противоположную сторону - знаком "-". Например, силу тяжести mg запишем со знаком "-". Тогда уравнение равнодействующей будет таким:

F = N + (-mg) = N - mg

Т.к. F = mυ²/L, то:

N - mg = mυ²/L - выражаем скорость:

(N - mg)*L = mυ²

(N - mg)*L/m = υ²

υ² = NL/m - mgL/m

υ² = NL/m - gL

υ² = L*(N/m - g)

υ = √(L*(N/m - g)) = √(2,5*(800/40 - 10)) = √(2,5*(20 - 10)) = √(2,5*10) = √25 = 5 м/с

ответ: 5 м/с .