Груз массой 5 кг подвешен к пружине с жёсткостью 17 Н/м. Определи период и частоту колебаний такого маятника. При расчётах прими π=3,14 . (ответы округли до сотых.)
Чтобы решить эту задачу, мы должны понять, что у нас есть дело с гармоническим осциллятором (маятником), где вес груза действует внизу, а пружина возвращает его к исходному положению.
Для начала определим формулу для периода колебаний (T), который является временем, затрачиваемым маятником на полный цикл своих колебаний. Формула имеет вид:
T = 2π√(m / k),
где m - масса груза и k - жесткость пружины.
В данном случае масса груза (m) равна 5 кг и жесткость пружины (k) равна 17 Н/м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем период:
Теперь наша задача - определить частоту колебаний (f), которая выражается как количество колебаний маятника в секунду. Формула частоты колебаний (f) выглядит так:
f = 1 / T,
где T - период колебаний.
Подставим значение периода, которое мы рассчитали ранее, и рассчитаем частоту:
f = 1 / 0.6π ≈ 0.531.
Таким образом, период колебаний (T) маятника составляет около 0.6π секунд, а частота (f) равна приблизительно 0.531 колебаний в секунду.
Обратите внимание, что мы округлили ответы до сотых, чтобы сделать их более понятными школьнику.
Для начала определим формулу для периода колебаний (T), который является временем, затрачиваемым маятником на полный цикл своих колебаний. Формула имеет вид:
T = 2π√(m / k),
где m - масса груза и k - жесткость пружины.
В данном случае масса груза (m) равна 5 кг и жесткость пружины (k) равна 17 Н/м. Подставим эти значения в формулу и рассчитаем период:
T = 2π√(5 / 17) ≈ 2π√(0.294) ≈ 2π√(0.3) ≈ 2π√(0.09) ≈ 2π*0.3 ≈ 0.6π.
Теперь наша задача - определить частоту колебаний (f), которая выражается как количество колебаний маятника в секунду. Формула частоты колебаний (f) выглядит так:
f = 1 / T,
где T - период колебаний.
Подставим значение периода, которое мы рассчитали ранее, и рассчитаем частоту:
f = 1 / 0.6π ≈ 0.531.
Таким образом, период колебаний (T) маятника составляет около 0.6π секунд, а частота (f) равна приблизительно 0.531 колебаний в секунду.
Обратите внимание, что мы округлили ответы до сотых, чтобы сделать их более понятными школьнику.