Температура однородного медного цилиндрического проводника длинной 10м в течении 57 с повысилась на 10К. Определить напряжение, которое было приложено к проводнику в это время. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь
L=10 м
t=57 c
∆T= 10 K
U- ?
РЕШЕНИЕ
Количество тепла выделенное проводником по з-ну Дж-Ленца
Q1=U^2/R *t (1)
Сопротивление проводника длиной L
R=λL/S (2)
λ-удельное электрическое сопротивление меди =0.017 Ом*мм2/м=0.017*10^-6 Ом*м
S –поперечное сечение проводника
L-длина проводника
Подставим (2) в (1)
Q1=U^2/( λL/S) *t = U^2*S*t/( λL) (3)
Количество тепла полученное проводником от работы тока
Q2=сm∆T=cVp∆T=cLSp∆T (4)
С-удельная теплоемкость меди =400 Дж/кг*К
m-масса проводника
V-объем проводника
р-плотность меди =8920 кг/м3
по условию задачи потерь тепла нет, тогда
Q1=Q2
Приравняем (3) и (4)
U^2*S*t/( λL)= cLSp∆
U^2 =1/t *( cLp∆T)*( λL)=1/t *c λ p L^2*∆T
U=√(1/t *c λ p L^2*∆T)= √(1/57*400*0.017*10^-6*8920*10^2*10) = 1 В
Время Δt складывается из времен подъема ракеты t1 до высоты h и спуска ступени t2 с этой высоты:
Δt = t1 + t2 (!)
если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение:
h = (a t1²)/2 = 2g t1²
поэтому время t1 равно:
t1 = √(h/(2g))
ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:
h = 4g t1 t2 + (g t2²)/2
перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:
t2² + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0
корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю):
t2 = (-8 t1 + √(64 t1² + (8h)/g))/2
t2 = √(16 t1² + (2h)/g) - 4 t1
после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:
t2 = √(h/g) * (√10 - √8)
вернемся к формуле (!):
Δt = √(h/(2g)) + √(h/g) * (√10 - √8)
нетрудно получить выражение для h:
h = (g Δt²)/(√(1/2) + √10 - √8)²
h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2) ≈ 14470.389 м
1 в
Объяснение:
Температура однородного медного цилиндрического проводника длинной 10м в течении 57 с повысилась на 10К. Определить напряжение, которое было приложено к проводнику в это время. Изменением сопротивления проводника и рассеянием тепла при его нагревании пренебречь
L=10 м
t=57 c
∆T= 10 K
U- ?
РЕШЕНИЕ
Количество тепла выделенное проводником по з-ну Дж-Ленца
Q1=U^2/R *t (1)
Сопротивление проводника длиной L
R=λL/S (2)
λ-удельное электрическое сопротивление меди =0.017 Ом*мм2/м=0.017*10^-6 Ом*м
S –поперечное сечение проводника
L-длина проводника
Подставим (2) в (1)
Q1=U^2/( λL/S) *t = U^2*S*t/( λL) (3)
Количество тепла полученное проводником от работы тока
Q2=сm∆T=cVp∆T=cLSp∆T (4)
С-удельная теплоемкость меди =400 Дж/кг*К
m-масса проводника
V-объем проводника
р-плотность меди =8920 кг/м3
по условию задачи потерь тепла нет, тогда
Q1=Q2
Приравняем (3) и (4)
U^2*S*t/( λL)= cLSp∆
U^2 =1/t *( cLp∆T)*( λL)=1/t *c λ p L^2*∆T
U=√(1/t *c λ p L^2*∆T)= √(1/57*400*0.017*10^-6*8920*10^2*10) = 1 В
ответ напряжение 1 В
Δt = t1 + t2 (!)
если ракета начинала подъем без начальной скорости, то справедливо уравнение:
h = (a t1²)/2 = 2g t1²
поэтому время t1 равно:
t1 = √(h/(2g))
ракета, поднявшись на высоту h, приобретает скорость v = a t1 = 4g t1. такую же скорость по модулю, но обратную по направлению, приобретает ступень. для нее справедливо уравнение:
h = 4g t1 t2 + (g t2²)/2
перепишем квадратное уравнение относительно t2 в виде:
t2² + 8 t1 t2 - (2h)/g = 0
корень этого уравнения (отрицательный, разумеется, отбрасываю):
t2 = (-8 t1 + √(64 t1² + (8h)/g))/2
t2 = √(16 t1² + (2h)/g) - 4 t1
после ряда преобразований и подстановки выражения для t1 получаем:
t2 = √(h/g) * (√10 - √8)
вернемся к формуле (!):
Δt = √(h/(2g)) + √(h/g) * (√10 - √8)
нетрудно получить выражение для h:
h = (g Δt²)/(√(1/2) + √10 - √8)²
h = (9.8*40^(2))/(sqrt(0.5)+sqrt(10)-sqrt(8))^(2) ≈ 14470.389 м
h ≈ 14.47 км