Задание 1. Ракета отбросила газ массой m_г (масса газ равна массе взрывчатого вещества) со скоростью V_г, значит импульс газа: p_г = m_г * V_г = 400 г * 300 м/с = 0,4 кг * 300 м/с = 120 кг*м/с
Масса пустой ракеты: m = 700 г - 400 г = 300 г = 0,3 кг
Ракета получит такой же импульс, с каким импульсом вылетели газы: p = p_г = 120 кг*м/с
Скорость ракеты: V = p / m V = (120 кг*м/с) / (0,3 кг) V = 400 м/с
Высоту полёта ракеты можно определить по закону сохранения энергии:
Eп = Eк, где
Eп = m*g*h– потенциальная энергия ракеты в верхней точке;
Eк = m*V²/2 – кинетическая энергия во время запуска ракеты.
m*g*h = m*V²/2
h = V²/(2*g)
h = (400 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h = 8000 м
ответ: 8000 м
Задание 2.
Силя притяжения космического корабля массой m к Земле на произвольной высоте h над поверхностью: Fт = m*g' g' – ускорение свободного падения на высоте h.
С другой стороны, эту силу можно выразить по закону всемирного тяготения: Fт = G*m*M/(R+h)², где G = 6,63*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная; M = 6*10^24 кг – масса Земли; R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли.
Если тело на поверхности Земли (h = 0 м), то ускорение свободного падения равно g: g = G*M/(R+0)² g = G*M/R²
Если высота равна искомой высоте (h = h₀), то ускорение свободного падения g₀ = g - 2,45 = 10 - 2,45 = 7,55 м/с²: g₀ = G*M/(R+h₀)²
Поделим выражения для g и для g₀ друг на друга: g / g₀ = (G*M/R²) / (G*M/(R+h₀)²) g / g₀ = (R+h₀)² / R² (R+h₀) / R = √(g / g₀) R+h₀ = R * √(g / g₀) h₀ = R * (√(g / g₀) - 1) h₀ = 6,4*10^6 м * (√(10 м/с² / 7,55 м/с²) - 1) h₀ ≈ 965,6 км
Ракета отбросила газ массой m_г (масса газ равна массе взрывчатого вещества) со скоростью V_г, значит импульс газа:
p_г = m_г * V_г = 400 г * 300 м/с = 0,4 кг * 300 м/с = 120 кг*м/с
Масса пустой ракеты:
m = 700 г - 400 г = 300 г = 0,3 кг
Ракета получит такой же импульс, с каким импульсом вылетели газы:
p = p_г = 120 кг*м/с
Скорость ракеты:
V = p / m
V = (120 кг*м/с) / (0,3 кг)
V = 400 м/с
Высоту полёта ракеты можно определить по закону сохранения энергии:
Eп = Eк, где
Eп = m*g*h– потенциальная энергия ракеты в верхней точке;
Eк = m*V²/2 – кинетическая энергия во время запуска ракеты.
m*g*h = m*V²/2
h = V²/(2*g)
h = (400 м/с)² / (2 * 10 Н/кг)
h = 8000 м
ответ: 8000 м
Задание 2.
Силя притяжения космического корабля массой m к Земле на произвольной высоте h над поверхностью:
Fт = m*g'
g' – ускорение свободного падения на высоте h.
С другой стороны, эту силу можно выразить по закону всемирного тяготения:
Fт = G*m*M/(R+h)², где
G = 6,63*10^(-11) Н*м²/кг² – гравитационная постоянная;
M = 6*10^24 кг – масса Земли;
R = 6400 км = 6,4*10^6 м – радиус Земли.
Приравняем правые части:
m*g' = G*m*M/(R+h)²
g' = G*M/(R+h)²
Если тело на поверхности Земли (h = 0 м), то ускорение свободного падения равно g:
g = G*M/(R+0)²
g = G*M/R²
Если высота равна искомой высоте (h = h₀), то ускорение свободного падения g₀ = g - 2,45 = 10 - 2,45 = 7,55 м/с²:
g₀ = G*M/(R+h₀)²
Поделим выражения для g и для g₀ друг на друга:
g / g₀ = (G*M/R²) / (G*M/(R+h₀)²)
g / g₀ = (R+h₀)² / R²
(R+h₀) / R = √(g / g₀)
R+h₀ = R * √(g / g₀)
h₀ = R * (√(g / g₀) - 1)
h₀ = 6,4*10^6 м * (√(10 м/с² / 7,55 м/с²) - 1)
h₀ ≈ 965,6 км
ответ: 965,6 км
Определим полную энергию, она равна потенциальной на иах высоте:
Е=Епмах=m*g*hмах. ( hмах=8м) .
Е=8*10*8=640Дж.
Через 1с: за 1с тело наберет скорость v=g*t. v=18*1=10м/c. Определим кинетическую энергию в этой точке: Ек1=m*v^2 / 2. Ек1=8*100 / 2=400Дж.
Полная энергия в любой точке=сумме кинетической и потенциальной:
Е=Ек1+Еп1, отсюда Еп1=640 - 400=240Дж.
Если энергии одиннаковы, значит они обе равны половине полной:
ЕК2=Еп2=Е / 2.=640 / 2=320Дж.
Еп2=m*g*h2, h2=Еп2 / g*m. h2=320 / 10*8=4м. ( это можно было решить устно, половина энергии на половине высоты h2=h / 2=8 / 2=4м)
.объяснение: