Шарики, разойдясь при сообщении им заряда q, образуют правильную пирамиду с длиной ребра L (длина нити) и стороной основания а
рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания
ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30° = (k q² √3)/a²
горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:
T sinα = (k q² √3)/a² T cosα = mg
поэтому
tgα = (k q² √3)/(m g a²) (!)
чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L
используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:
E = m*V₀²/2.
Пусть X - неизвестная пока точка, в которой выполняется условие задачи.
Потенциальная энергия в этой точке:
Eп = m*g*X
Кинетическая энергия в этой точке по закону сохранения полной энергии:
Ek = E - Eп
и она в 4 раза меньше потенциальной (по условию):
Ek / Eп = (1 / 4)
(E - Eп ) / Eп = (1 / 4)
E / Eп - 1 = (1/4)
E / E п = (5/4)
Подставим формулы:
m*V₀² / (2*m*g*X) = (5/4)
Отсюда:
X = 2*V₀² / (5*g)
X = 2* 20² / 50 = 16 м
ответ: На высоте 16 метров от точки бросания.
рассмотрим равновесие одного из шариков. на него действует со стороны нити сила натяжения T, направленная вдоль ребра пирамиды; сила тяжести mg со стороны Земли, направленная вертикально вниз перпендикулярно основанию пирамиды; две Кулоновские силы отталкивания Fк со стороны двух других шариков, направленные вдоль ребер основания пирамиды и лежащие в плоскости основания
ясно, что Кулоновские силы отталкивания Fк равны ввиду одинаковости зарядов и расстояний между ними. значит, их результирующую можно найти, просто спроецировав на ось (этой осью является биссектриса основания пирамиды): R = 2 Fк cos30° = (k q² √3)/a²
горизонтальная компонента силы натяжения компенсирует Кулоновские силы отталкивания, а вертикальная компонента компенсирует силу тяжести:
T sinα = (k q² √3)/a²
T cosα = mg
поэтому
tgα = (k q² √3)/(m g a²) (!)
чтобы найти из этого уравнения заряд шариков, достаточно выразить сторону основания пирамиды через длину ребра (нити) L
используя свойство, что медианы в треугольнике делятся в отношении 2:1, считая от вершины, получаем через определение синуса:
sinα = (a √3)/(3 L)
a = (3 L sinα)/√3
возвращаемся к уравнению (!):
q = (L/2) * √(mg/k) ≈ 3.3*10^(-8) Кл