Какой выигрыш в силе можно получить на гидравлических машинах, у которых площади поршней относятся как 2 : 50?

Как верно заметили в комментариях, вес тела в воде уменьшается на значение силы Архимеда. Её можно выразить как Fa = p(в)gV, то есть произведение плотности воды, коэфицциента g и объёма тела. Зная, что Fa = 5 - 3 = 2 Н, выразим объём:
V = 2 / (1000 * 10) = 2 * 10^-4 м^3.
Из значения силы тяжести определим массу шара:
F = mg => m = F/g.
m = 5 / 10 = 0,5 кг.
В то же время, зная объём шара и плотность железа, можно предположить, сколько бы весил наш шар, будучи чисто железным:
M = pV
M = 7870 * 2 * 10^-4 = 1,574 кг.
Значит объёмная доля железа в шаре будет равна отнощению масс: m/M, а воздуха (считаем его невесомым) - (M - m) / M.
И объём воздушной полости тогда: ((M - m) / M) * V. Подставляем числа:
((1,574 - 0,5) / 1,574 ) * 2 * 10^-4 = (1,074 / 1,574)* 2 * 10^-4 = 1,37 * 10^-4 м^3 (округлённо).
Спрашивайте, если что непонятно.

Чем меньше термометр тем меньше его теплоемкость (C = c*m), и поэтому время на достижения состояния теплового равновесия с телом, температуру которого нужно измерить будет меньше. Тяжелым термометром температура измеряется дольше.
Кроме того тяжелый термометр нагреваясь будет поглощать у тела часть тепла, тело будет остывать и измерение температуры будет неверным. Чем меньше масса термометра, тем меньше погрешность измерения.
При измерении температуры всегда нужно смотреть чтобы масса измеряемого тела была много больше чем масса термометра.