Казахстанский тяжелоатлет Илья Ильин установил новый мировой Рекорд на чемпионате мира 2014 года в Алматы, подняв штангу весом 242 кг на высоту 2,1 м. a) определи работу, которую он выполнял; b) как бы изменилась работа, которую он выполнял, если бы у Ильи был более высокий рост?

Природа силы трения - электромагнитная. это означает, что причиной её возникновения являются силы взаимодействия между частицами, из которых состоит вещество. второй причиной возникновения силы трения является шероховатость поверхности. выступающие части поверхностей задевают друг за друга и препятствуют движению тела. именно поэтому для движения по гладким (полированным) поверхностям требуется прикладывать меньшую силу, чем для движения по шероховатым. трение принимает участие (и притом весьма существенное) там, где мы о нём даже не подозреваем. красочно о роли трения пишет французский гильом: “всем нам случалось выходить в гололедицу: сколько усилий требовалось, чтобы удерживаться от падения, сколько смешных движений приходилось нам проделывать, чтобы устоять! это заставляет нас признать, что земля, по которой мы ходим, обладает драгоценным свойством, которому мы сохраняем  равновесие без особых усилий. та же мысль возникает у нас, когда мы едем на велосипеде по скользкой мостовой или когда лошадь скользит по асфальту и падает. изучая подобные явления, мы приходим к открытию тех следствий, к которым приводит трение. инженеры  стремятся устранить его в машинах – и хорошо делают. в прикладной механике о трении говорится, как о крайне нежелательном явлении, и это правильно, однако лишь в узкой специальной области. во всех прочих случаях мы должны быть трению: оно дает нам возможность ходить, сидеть и работать без опасения, что книги и чернильница упадут на пол. трение представляет настолько распространенное явление, что нам, за редким исключением, не приходится призывать его на : оно является к нам само.трение способствует устойчивости. плотники выравнивают пол так, что столы и стулья остаются там, куда их поставили. блюда, стаканы, поставленные на стол, остаются неподвижными без особых забот с нашей стороны, если только дело не происходит на пароходе во время качки. вообразим, что трение может быть устранено совершенно. тогда никакие тела, будь они величиной с каменную глыбу или малы, как песчинки, никогда не удержится одно на другом. не будь трения, земля представляла бы шар без неровностей, подобно жидкой капли”.

Відповідь:

Ускорение точки есть производная от скорости по времени

или вторая производная от радиус-вектора по времени:

a = dv/dt = d2

r/dt

2

(1.3)

При решении задач кинематики уравнения (1.1) – (1.3) используются в скалярной форме. Чтобы осуществить такой перевод,

следует определить, какой из видов движения (прямолинейное,

криволинейное, вращательное) рассматривается в данной конкретной задаче. Рассмотрим особенности использования уравнений (1.1) – (1.3) для каждого на этих видов движения.

Прямолинейное движение. В этом случае координатную ось

целесообразно выбрать в направлении движения, а положение

точки характеризовать координатой х, равной расстоянию движущейся точки от начала отсчета. Кинематическое уравнение (1)

примет вид:

x = x (t) (1.4)

Мгновенная скорость

v = dx / dt (1.5)

Мгновенное ускорение

a = dv / dt = d2

x / dt

2

(1.6)

Уравнение равномерного движения

x = x0 + vt, (1.7)

или при x0 = 0 x = vt. (1.8)

Уравнение равнопеременного движения

x = x0 + v0t + at2

/2 (1.9)

где x0 – расстояние от движущейся точки до начала отсчета в момент времени t = 0, v0 – скорость точки в этот момент времени.

Скорость равнопеременного движения

v = v0 + at (1.10)

Исключая время из (1.9) и (1.10), можно получить:

2ax = v2

- v0

2

. (1.11)

Криволинейное движение. Для задания движения точки в

этом случае можно пользоваться двумя В одном из них

указывается траектория точки и уравнение движения точки по

кривой:

S = S ( t ) (1.12)

При этом мгновенная скорость выражается так же, как и в случае прямолинейного движения:

v = dS / dt, (1.13)

а направление мгновенной скорости в каждой точке траектории

совпадает с направлением касательной к траектории в этой же

точке.

Для нахождения мгновенного ускорения a его рассматривают

состоящим из двух составляющих:

тангенциального ускорения aτ, характеризующего изменение

скорости по модулю и направленного по касательной к траектории: aτ = dv / dt, (1.14)

нормального ускорения an, характеризующего изменение

скорости по направлению и направленного к центру кривизны

траектории an = v2 / R (1.15)

где R радиус кривизны траектории. Полное ускорение

a = an + aτ или a = √ an

2

+ aτ

2

. (1.16)

При другом описания криволинейного движения указываются уравнения движения точки, выражающие зависимость

координат точки от времени. В случае плоского движения достаточно указать два уравнения:

x = x (t), y = y (t) (1.17)

Уравнение траектории у = y(x) в этом случае находится исключением времени из уравнений (1.17). Проекции скорости

на оси координат

vx = dx / dt, vy = dy / dt. (1.18)

Полная скорость выражается через проекции соотношением:

v = √ vx

2

+ vy

2

. (1.19)

Проекции полного ускорения на оси координат

ax = dvx / dt = d2

x / dt

2

, ay = dvy / dt = d2y / dt

2

. (1.20)

Полное ускорение

a = √ ax

2

+ ay

2

. (1.21))

Вращательное движение вокруг неподвижной оси

Любая точка вращающегося тела описывает окружность в

плоскости, перпендикулярной оси вращения. Поворот радиусвектора точки за время t определяет угол поворота φ всего тела.

Зависимость φ от t называется кинематическим уравнением

враще-ния: φ = φ (t).

(1.22)

Мгновенная угловая скорость

ω = dφ / dt. (1.23)

Мгновенное угловое ускорение

ε = dω / dt = d2

φ / dt

2

. (1.24)

Уравнения равномерного вращения

φ = ωt; ω = const; ε = 0. (1.25)

Уравнения равнопеременного вращения

φ = ω0t + εt

2

/2. (1.26)

Угловая скорость равнопеременного вращения

ω = ω0 + εt. (1.27)

Исключив время из уравнений (1.26) и (1.27), можно получить:

2εφ = ω2

- ω0

2

. (1.28)

Следует отметить, что формулы (1.22)–(1.28) аналогичны формулам (1.4)–(1.11) для прямолинейного движения точки.

Связь между линейными и угловыми величинами выражается

формулами: длина пути (дуги), пройденного точкой,

S = φR, (1.29)

где φ – угол поворота тела; R – радиус вращения тoчки.

Линейная скорость точки v = ωR. (1.30)

Ускорения точки aτ = εR, (1.31)

an = ω2

R. (1.32)

Приведенные выше соотношения дают возможность по известному закону движения рассчитать и построить траекторию движения тела, найти скорость и ускорение. Если же известны ускорение или скорость как функции времени и начальные условия, то

можно найти закон движения тела.

Пояснення: