Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью С = 0,025 мкФ и катушки с индуктивностью L = 1,015 Гн. Омическое
сопротивление мало. Конденсатору сообщен заряд qm = 2,5·10^-6 Кл.
Записать для данного контура уравнение, описывающее изменение
энергии магнитного поля в в катушке индуктивности
Для начала, давайте разберемся с тем, что такое колебательный контур. Колебательный контур представляет собой систему, включающую в себя конденсатор и катушку индуктивности, соединенные последовательно или параллельно. В нашем случае, они соединены последовательно.
Уравнение, описывающее изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности, можно записать следующим образом:
dW_L/dt = -L * di_L/dt,
где:
dW_L/dt - изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности по времени,
L - индуктивность катушки индуктивности,
di_L/dt - изменение тока в катушке индуктивности по времени.
Теперь давайте решим эту задачу пошагово:
Шаг 1: Найдем изменение тока в катушке индуктивности.
Для этого воспользуемся уравнением для заряда на конденсаторе:
q = C * V,
где:
q - заряд на конденсаторе,
C - емкость конденсатора,
V - напряжение на конденсаторе.
Подставим известные значения:
2,5 * 10^-6 Кл = 0,025 * 10^-6 Ф * V.
Разделим уравнение на 10^-6 для удобства вычислений:
2,5 = 0,025 * V.
Решим уравнение относительно V:
V = 2,5 / 0,025 = 100 В.
Теперь найдем изменение тока в катушке индуктивности с помощью формулы:
di_L/dt = (V/L),
где:
di_L/dt - изменение тока в катушке индуктивности по времени,
V - напряжение на конденсаторе,
L - индуктивность катушки индуктивности.
Подставим известные значения:
di_L/dt = (100 В) / (1,015 Гн).
Теперь мы знаем, как найти изменение тока в катушке индуктивности.
Шаг 2: Теперь найдем изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности.
Используя уравнение, которое мы получили в начале:
dW_L/dt = -L * di_L/dt,
где:
dW_L/dt - изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности по времени,
L - индуктивность катушки индуктивности,
di_L/dt - изменение тока в катушке индуктивности по времени.
Подставим известные значения:
dW_L/dt = - (1,015 Гн) * (100 В) / (1,015 Гн).
Упростим выражение:
dW_L/dt = -10 В.
Таким образом, получаем, что изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности равно -10 В.
Теперь мы можем записать уравнение, описывающее изменение энергии магнитного поля в катушке индуктивности:
dW_L/dt = -10 В.
Надеюсь, я смог объяснить эту задачу достаточно подробно и понятно. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, задавайте!