Маленький тяжёлый шарик бросили под углом к горизонту. Оказалось, что и его скорость через 1 с после броска, и его скорость через 2 с после броска равны по величине 7,5 м/с. Пренебрегая сопротивлением воздуха, найдите модуль начальной скорости. ответ дайте в м/с, округлите до десятых и введите в первое поле. Найдите также угол между вектором начальной скорости и горизонтом. ответ дайте в градусах, округлите до десятых и введите во второе поле.
Ускорение свободного падения считайте равным 10 м/с2.
1. Из условия задачи нам известно, что скорость шарика через 1 секунду после броска равна 7,5 м/с. Обозначим эту скорость как V1.
2. Также из условия задачи нам известно, что скорость шарика через 2 секунды после броска также равна 7,5 м/с. Обозначим эту скорость как V2.
3. Запишем известные данные в виде уравнений:
V1 = 7,5 м/с (уравнение 1)
V2 = 7,5 м/с (уравнение 2)
4. С учетом того, что ускорение свободного падения равно 10 м/с^2, воспользуемся уравнением для скорости движения тела при прямолинейном равноускоренном движении:
V = V0 + at (уравнение 3)
где V - конечная скорость, V0 - начальная скорость, a - ускорение, t - время.
Здесь у нас ускорение a равно ускорению свободного падения g (равному 10 м/с^2), V - конечная скорость V1 или V2, V0 - начальная скорость, а t - время.
5. Применим уравнение 3 к первому моменту времени (1 секунда после броска):
V1 = V0 + gt (уравнение 4)
Подставим значения V1 = 7,5 м/с и g = 10 м/с^2:
7,5 = V0 + 10*1
7,5 = V0 + 10
V0 = 7,5 - 10
V0 = -2,5 м/с
Так как начальная скорость не может быть отрицательной, нам необходимо провести проверку.
6. Применим уравнение 3 ко второму моменту времени (2 секунды после броска):
V2 = V0 + gt (уравнение 5)
Подставим значения V2 = 7,5 м/с и g = 10 м/с^2:
7,5 = V0 + 10*2
7,5 = V0 + 20
V0 = 7,5 - 20
V0 = -12,5 м/с
Снова получаем отрицательное значение начальной скорости, значит, наше предположение о том, что время 1 секунда является начальным моментом времени, неверно.
7. Попробуем снова, предположим, что начальный момент времени происходит в момент броска шарика (т.е. t = 0). Применим уравнение 3 к первому моменту времени (0 секунд после броска):
V0 = V - gt (уравнение 6)
Подставим значения V = 7,5 м/с и g = 10 м/с^2:
V0 = 7,5 - 10*0
V0 = 7,5 м/с
Получили положительное значение начальной скорости, что является верным результатом.
8. Таким образом, модуль начальной скорости равен 7,5 м/с.
Теперь найдем угол между вектором начальной скорости и горизонтом. У нас есть две скорости через 1 секунду и через 2 секунды, они равны друг другу и составляют угол с горизонтом, который мы хотим найти.
1. Используем горизонтальную и вертикальную составляющую векторов скорости.
2. Обозначим горизонтальную составляющую через Vx, а вертикальную через Vy.
3. Из геометрических соображений можно заключить, что две скорости Vx и Vy составляют угол 45 градусов с вертикальной линией.
4. Воспользуемся тригонометрическим соотношением из правильного треугольника:
tg(α) = Vy / Vx,
где α - угол между вектором начальной скорости и горизонтом.
Так как Vy = V = 7,5 м/с, Vx = V = 7,5 м/с,
tg(α) = 7,5 / 7,5 = 1.
5. Находим угол α:
α = arctg(1) = 45 градусов.
Итак, модуль начальной скорости равен 7,5 м/с, а угол между вектором начальной скорости и горизонтом равен 45 градусов.