Возьмем за начало точку встречи велосипедистов. Время за которое первый велосипедист вернется в эту начальную точку 470/9 с, время за которое второй велосипедист вернется в эту точку 470/12. Теперь нужно найти промежуток времени, в который времена одного оборота первого и времена одного оборота второго уложаться целое число раз, то есть найти такие числа m и n, чтобы выполнялось условие: (470/9)*m = (470/12)*n откуда m/n = 3/4 или m=3, n=4 Это означает, что первый велосипедист сделает 3 полных оборота, а второй 4 полных оборота когда они опять встретятся в первоначальной точке. На это уйдет (470/9)*3 = 156 целых и 2/3 секудны, или 2 минуты, 36 целых и 2/3 секунды.
Из-за закона сохранения импульса барон массы М, усевшись на ядро массы М ( летевшее параллельно земле со скоростью V₁ ДО встречи с Мюнхаузеном) уменьшил тем самым скорость ядра вдвое: MV₁ = 2МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2
Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол. Итак. Высота h₀ = 150 метров. Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀ t₀ = √(2h₀/g) Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√(2h₀/g) = √(2h₀g) Горизонтальная составляющая скорости без барона v₂ = L₀/t₀ = L₀/√(2h₀/g) = L₀√(g/2h₀) Тангенс угла влёта (и вылета): tgα = v₁/v₂ = √(2h₀g)/(L₀√(g/2h₀) = 2h₀/L₀ tgα = 2*150/300 = 1 => α=45° Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов
Время за которое первый велосипедист вернется в эту начальную точку 470/9 с, время за которое второй велосипедист вернется в эту точку 470/12.
Теперь нужно найти промежуток времени, в который времена одного оборота первого и времена одного оборота второго уложаться целое число раз, то есть найти такие числа m и n, чтобы выполнялось условие:
(470/9)*m = (470/12)*n
откуда m/n = 3/4 или m=3, n=4
Это означает, что первый велосипедист сделает 3 полных оборота, а второй 4 полных оборота когда они опять встретятся в первоначальной точке. На это уйдет (470/9)*3 = 156 целых и 2/3 секудны, или 2 минуты, 36 целых и 2/3 секунды.
MV₁ = 2МV₂ откуда следует V₂ = V₁/2
Если бы Мюнхаузен не прыгал на ядро, оно полетело бы дальше с прежней скоростью и упало бы на землю на дистанции вдвое большей и вошло бы в землю под тем же углом, что и в момент выстрела. Решив задачу полета ядра без барона, мы и найдём искомый угол.
Итак.
Высота h₀ = 150 метров.
Дальность полёта L₀ = 2L₁ = 300 метров
время полёта равно времени свободного падения t₀ с высоты h₀
t₀ = √(2h₀/g)
Вертикальная составляющая скорости в момент приземления v₁ = gt₀ = g√(2h₀/g) = √(2h₀g)
Горизонтальная составляющая скорости без барона
v₂ = L₀/t₀ = L₀/√(2h₀/g) = L₀√(g/2h₀)
Тангенс угла влёта (и вылета):
tgα = v₁/v₂ = √(2h₀g)/(L₀√(g/2h₀) = 2h₀/L₀
tgα = 2*150/300 = 1 => α=45°
Таким образом, ядро вылетело из пушки под углом 45 градусов